Есть ли предел плотности у "черной дыры"?

Смотря что считать чёрной дырой и откуда на неё смотреть.
То, что мы видим снаружи, имеет конечный размер, подчас довольно большой. И для этого размера плотность действительно обратно пропорциональна размеру. Для сверхмассивных чёрных дыр такая видимая снаружи (!) плотность может быть даже меньше плотности воды!
А вот если смотреть изнутри, проваливаясь в чёрную дыру, - то там внутри действительно пусто, и вся её масса сосредоточена в центре. Размеры этого "ядра" исчезающе малы - это порядка планковской длины, то есть ь10 в -34 см. И вот в таком невообразимо малом объёме сосредоточена масса в тысячи и миллионы масс Солнца!

Предел есть у всего.

Есть - сингулярность. Далее вещество переходит в минус бесконечность, в параллельный мир. Или тёмную материю.

Плотность чёрной дыры тесно связана с массой чёрной дыры. Причём, чем массивнее чёрная дыра, тем меньше ЕЁ СРЕДНЯЯ ПЛОТНОСТЬ. Это с одной стороны

Но что такое средняя плотность? Это сродни понятию средняя зарплата. Кто то получает миллион в месяц, а кто то 20 тысяч.

Известно, что чёрная дыра втягивает в себя прочие космические объекты. Скорее всего чёрная дыра имеет ядро, в котором плотность невероятно высока, а далее более разрежённый слой, из недавно втянутых объектов, за счёт которых масса чёрной дыры постоянно увеличивается, а средняя плотность падает.

Плотность в центре чёрной дыры огромна. Рассчитать её можно приблизительно, ,если массу Земли разделить на объём шарика диаметром 20 мм.