Каким образом изменяется ДНК живого организма в процессе эволюции?

Мутация, тоесть от радиации и от самого себя как он себя ведёт что ест и т. д. но очень медленно.

Разнообразно меняется. Смотря, какие изменения эволюционируют.

Существует 4 основных способа появления новых генов.

1. Мутация внутри самого гена.
Во время деления клетки, когда ДНК удваивается, вместо нужного нуклеотида встает другой. Спонтанные мутации происходят постоянно и у всех. Каждый раз, когда клетка делится, хотя бы один из нескольких миллиардов или десятков миллиардов нуклеотидов встает не на то место.

2. Дублирование гена.
При некоторых сбоях деления клетки, тот или иной участок ДНК повторяется, и образуется две его копии. Эта особенность передается дальше последующим клеткам, происходящим из первой. Когда такое происходит, копия исходного гена начинает жить своей жизнью.

3. Перестройка сегментов.
Иногда два или несколько генов вдруг разрываются, и механизм их починки работает со сбоем, так что в результате собирается совсем новый ген, состоящий из кусков других.

4. Горизонтальный перенос генов.
При горизонтальном переносе разные организмы просто обмениваются своими генами. Например, бактерия может передать один или несколько своих генов другим бактериям. Бывают даже случаи, когда бактерии передают свои гены грибам и растениям.
Подробнее: https://zen.yandex.ru/media/id/5b37fe2ef3bff700a8c57012/evoliuciia-genov-5b4f7ac1f909d900a9c068ef

Это происходит по разным причинам.
- повреждение ДНК радиацией или активными химическими веществами
- ошибки при репликации ДНК или при восстановлении повреждений
- воздействие вирусов, встраивающих свой код в ДНК
- горизонтальный обмен генами
- метилирование участков днк
- при рекомбинации родительских генов
- в некоторых клетках - целенаправленный процесс мутагенеза, например, в клетках иммунной системы
- с некоторых пор - целенаправленно, с помощью применения методов генной инженерии

Спросите у настоящих учёных, учёных не из России.