Если в космосе я привяжу к себе некий шар (мяч) определённой массы прочным тросом, а затем раскручу вокруг своей оси...

Когда ты будешь раскручивать шар по часовой стрелке, то сам будешь раскручиваться против часовой стрелки. Скорость вращения шара будет во столько раз больше, во сколько раз этот шар будет легче тебя по массе.
* * *
Примечание - в вопросе прозвучало - раскрутка шара вокруг СВОЕЙ ОСИ (то есть оси, проходящей через сам шар), а не раскрутка шара вокруг человека. Ответ дан в соответствии именно с этим условием (вокруг СВОЕЙ оси).
* * *
Удар кулаком без препятствия - это по сути не удар (отсутствует мишень), а отталкивание собственного тела от собственного кулака. Эффект тот же (как с шаром) - чем больше масса кулака (например в кулаке зажата гантель), тем сильнее будет отдача и тело отклонится назад. После этого движения всё произойдёт в обратном порядке, т. к. кулак не оторвётся от руки, масса кулака рванёт тело за собой (вперёд), а масса тела рванёт кулак назад. Всё компенсируется и оба объекта (кулак и тело) останутся на месте, только будут дальше друг от друга (на расстоянии вытянутой руки).

1.Раскрутить в невесомости привязанный к Вам шар довольно затруднительно, если ни на что не опираться при этом.
2.Если все же мяч, привязанный к Вам в невесомости начнет вращаться вокруг Вас, то на самом деле Вы вместе с шаром будете вращаться вокруг вашего общего центра масс. Чем тяжелее шар, тем дальше этот общий центр масс будет находиться от центра массы Вашего тела.
3.Удар кулаком в пустоту в невесомости приведет к небольшому перемещению Вашего тела в обратную сторону таким образом, что, опять-таки, центр массы Вашего тело до удара и после него останется на месте (или, если до этого он совершал движение с некоторой постоянной скоростью, он продолжит его без изменения). Придать скорость своему телу дрыгая ногами или болтая руками невозможно. Это можно сделать, только оттолкнув от себя некоторую массу.

Прийти в движение можно только при взаимодействии с другим телом. В первом случае взаимодействие есть, если трос не жестко скреплен с вам, во втором нет.

Ты вместе с шаром будешь вращаться вокруг единого центра мас)