Величина постоянной скорости зависит только от системы отсчёта . Система отсчёта выбирается произвольно .

Закон сохранения энергии выполняется, пока вы находитесь в одной ИСО. Если вы собираетесь прыгать из ИСО в ИСО, или если вы перейдете в неИСО, там забудьте про законы сохранения в обычом виде.
А теперь о том, от куда ЗСЭ следует. Рассматриваем тело массой m. Пусть на него действует сила F. Скорость тела обзовем v = dx/dt. Запишем второй закон Ньютона:
m dv/dt = F(x, v, t)
Введем функцию U(x, t) и представим силу в виде:
F(x, v, t) = - Ux(x, t) + R(x, v, t)
(индексом x обозначил частную производную по x). Первое слагаемое справа - потенциальные силы, второе слагаемое - это все, что не получилось представить в виде производной от U, непотенциальные силы, или дессипативные силы. Испортим правую часть еще сильнее:
F(x, v, t) = - Ux(x, t) + R(x, v, t) = - Ux(x, t) - Ut(x, t) (dt/dx) + R(x, v, t) + Ut(x, t) (dt/dx) =
= - dU/dx + R(x, v, t) + Ut(x, t) / v
Левую часть исходного уравнения тоже преобразуем:
m dv/dt = m (dv/dx) (dx/dt) = m v (dv/dx) = d[(1/2) m v^2] / dx
Тогда уравнение движения примет вид:
d[(1/2) m v^2] / dx = - dU/dx + R(x, v, t) + Ut(x, t) / v
Полные производные по x переносим налево и объединяем в одну производную:
d[(1/2) m v^2 + U(x, t)] / dx = R(x, v, t) + Ut(x, t) / v
Умножаем все на dx:
d[(1/2) m v^2 + U(x, t)] = R(x, v, t) dx + Ut(x, t) dt
Или (мне так больше нравится):
d[(1/2) m v^2 + U(x, t)] = R(x, v, t) v dt + Ut(x, t) dt
Теперь, если в системе имеется однородность времени (то есть от времени не зависят законы взаимодействия, силы, потенциалы...), то Ut = 0, тогда:
d[(1/2) m v^2 + U(x)] = R(x, v) v dt
Слева приращение полной энергии частицы. Справа работа непотенциальных сил. Если непотенциальных сил нет, тогда:
d[(1/2) m v^2 + U(x)] = 0
или, если проинтеггрировать:
(1/2) m v^2 + U(x) = const
Энергия частицы сохраняется. Если непотенциальные силы есть, То придется дописать уравнение и для энергии той подсистемы, со стороны которой дествуют эти силы дессипации. Сохраняться тогда будет полная энергия "частицы + подсистемы".
Ваш вопрос был: из каких условий следует ЗСЭ. Ответ, как вы, надеюсь, уловили: из однородности времени. В момент прыжка из ИСО в ИСО вы однородность времени нарушаете.

Из тех, что разные системы отсчета сами имеют разную энергию. Относительно нее ты и измеряешь энергию объекта. Естественно, разные величины получаются.

Здрасти мордасти. Важна не абсолютная цифра а баланс, получили отдали. К примеру в миллиграммах ваш вес намного больше чем в тоннах, однако это вовсе не означает что вы неожиданно растолстели. А вшивый все о бане, сколько лет вроде прошло.

Разность не зависит.

Законы сохранения - они о сохранении величин при изменении момента времени, а не о сохранении величин при изменении системы отсчета.
Величины, сохраняющиеся при изменении системы отсчета, традиционно называются в физике инвариантными.

Это такой физический сленг. Словосочетание "закон сохранения", как, например, и школьная формулировка ЗСЭ или ЗСИ, предполагается очевидной для школьников - т. е. для школьников должно быть очевидно, что что-то там сохраняется именно при изменении времени, а не изменении чего-то другого.

Для меня, впрочем, это в школе очевидно не было (слово "время" в формулировках ЗСИ/ЗСЭ почему-то вообще не употреблялось!), поэтому пришлось самому аккуратно додумать, что импульс и энергия там константы именно как функции времени, а не как функции системы отсчета или чего-то еще.

Из условий, что если где-то, что-то убудет. то в другом месте столько же прибудет.

закон сохранения энергии проходят до систем отсчета, когда доходит до обобщенных координат там вместо энергии лагранжиан, и все тоже самое само собой работает

Работа определяется исключительно приращением (убылью или возрастанием) величины потенциальной или кинетической энергии вне всякой зависимости от самой начальной величины энергии.
Пример:
Величина приращения (убыли) энергии электрического или кинетического аккумулятора в автомобиле определяется величиной работы, необходимой для запуска двигателя вне зависимости от того, насколько заряжен или раскручен аккумулятор, на 100% или на 75%.