Если бы где-то шла галактическая война подобная той, что показана в саге "Звёздные войны", мы смогли бы это заметить?

Нет, не смогли.
Дело в том, что космические войны происходят совсем не так, как это показано в кинофильме.

Если бы Звездные Войны были сняты в эпоху античности, то там такая война была бы только в рамках Солнечной системы с очень быстро летающими стрелами и копьями, а сами войны перемещались бы на звездных колесницах, запряженных космическими животными.
Вот подумайте сами, на сколько фильм Звездные Войны отстает от уровня высокоразвитых цивилизаций.

нет

Я не особо фанат ЗВ, но, насколько помню, максимальное энерговыделение (при уничтожении планет) было далеко даже от, к примеру, новых звезд, не говоря о сверхновых. Причем, если не попасть прямо в Землю излучателем, по спектру нельзя будет заподозрить искусственность. Так что максимум будут регистрировать нехарактерную звездную активность. Придумают естественное объяснение, как вот этому: https://ru.wikipedia.org/wiki/Звезда_Табби
При сражении у ближайших к Земле звезд, в принципе, уже можно и заподозрить неестественность. Но там сама Империя найдет нас первой.

Смотря, где именно. Но, в любом случае, мы увидели бы это с большим опозданием, тогда, когда данные события остались бы далеко в прошлом для их участников.

космоса нет

Хм, сомневаюсь что даже уничтожение целой планеты Звездой Смерти, в соседней галактике, мы бы увидели. А вот всевозможные события со звездами мы замечаем (рождение, смерть и тд).

50 лет слишком мало для наблюдения таких эффектов. Да и то такие сильные телескопы появились совсем недавно.