Звезда бетельгейзе еще существует?

Звезда Бетельгейзе находится от нас в 640 св. л. Значит свет от этой звезды идёт до нас 640 лет. Т. е. мы видим её такой, какой она была 640 лет назад.

через 600 лет узнаем.

Бетельгейзе (Альфа Ориона) – вторая по яркости звезда в Орионе и 9-я в небе. Это красный сверхгигант, отдаленный на 643 световых лет. Завершает свое существование и взорвется в качестве сверхновой в ближайшем будущем. Перед вами крупная, яркая и массивная звезда, которую легко заметить в зимний период.

Конечно, существует. Бетельгейзе - полуправильная переменная, т. е. звезда медленно пульсирует, и период пульсаций немного меняется. Но состояние звезды вполне устойчиво. Перед взрывом поведение Бетельгейзе должно существенно измениться, чего пока не наблюдается. Пульсации должны стать более мощными и хаотическими (чем больше хаоса - тем ближе гибель).
И кстати. Если вдруг взрыв произойдёт - не советую на это смотреть. Сейчас Бетельгейзе - одна из ярких звёзд неба. В максимуме яркости сверхновая будет светить почти как полная Луна. Но на Луну мы смотрим без проблем, потому что она имеет большой видимый размер. В случае сверхновой весь этот свет будет идти из одной точки. Такой источник будет виден на дневном небе и, скорее всего, через облака. Не уверен, что наблюдение подобного космического лазера будет безопасным для зрения. Так что - будьте осторожны.

Неизвестно.
Так как на таком расстоянии об изменении мы узнаем через 600 световых лет.
Выброшенному взрывом веществу этой звезды понадобится 6 миллионов лет, чтобы достичь Солнечной системы.
Что уж говорить. Свет от солнца движется до земли 8 минут. А от луны до земли 1,255 секунд.