Объясните мне, идиоту, зачем нужно понятие "отношение" в математике если есть частное?

после математики 6 класса будет геометрия 8, где отношение заиграет новыми красками.

дело в том, что частное - это число, а отношение - это предикат.
(забегая вперед, в 1 курс института, скажем, что отношение - это далеко не только частное от деления двух чисел, есть отношение принадлежности, отношение порядка и т. п.)
причём этот предикат можно задавать на множествах самой произвольной природы.

мы говорим, что числа 6 и 3 относятся как 2:1, если их частное равно числу 2.
но дальше появятся не числа, а, например, отрезки. или площади.

скажем, утверждение "сторона квадрата относится к его диагонали как 1:√2"
надо извратиться, чтобы определить частное от деления отрезка на отрезок. и это частное будет числом, а не отрезком.

понятие отношения позволяет эту внутреннюю кухню замаскировать:
"два отрезка находятся в отношении 1:√2, если их длины находятся в отношении 1:√2, а длины - это числа, и их отношение - это частное от деления"

"Отношение двух чисел"
"Частное от деления двух чисел"

Как видим, слово "отношение" позволяет сократить фразу на одно слово.

Вы ещё на сайте знакомств про "отношения" расспросите! А про другие отношения лучше не надо: не ваше это.

Зачем нужно понятие "вычитание", если есть "разность"?
Зачем нужно понятие "умножение", если есть "произведение" и т. д.

частное - это результат деления. а отношение - это дробь, показывающая разницу между значениями. отношение не обязательно должно быть вычислено
например, расхожая фраза 50 на 50 обычно так и употребляется. а не сокращается до один к одному

Может потому, что на 0 делить нельзя, а как отношение можно записывать .

40° водка, это 40 частей спирта и 60 частей воды (все условно, я знаю тонкости градусов и vol).
Но соотношение "40 к 60" звучит понятнее чем 2/3 или 0.75))))

Отношение - это доля.
Частное - результат деления.

Хотят детей делать