"Вид" в латыни переводится как "показывать свою особенность". Поэтому он относится к одному объекту.
Таким образом, классификация Линнея понятна и естественна.
Насчёт классификации войск - не удалось нагуглить, кто её придумал. Вероятно, поначалу слова "род" не было и им мало кто пользовался. А было более употребительное слово "вид". Кстати, сегодня сегодня слово "род" встречается в интернете аж вчетверо реже, чем слово "вид".
Войска делились на виды по экологическим нишам: суша, море, небо.
Вероятно, позднее потребовалось расширить классификацию и тут вспомнили про слово "род". Под родами стали понимать способ ведения боя.
То есть, в армии "вид" отвечал на вопрос "где", а "род" - "как". Каждый вид войск включал в себя несколько родов. Причём, разные виды могли включать в себя похожие роды.
Ситуация действительно стала противоположной биологической. Она ещё усложнилась, когда десантников и мегаракетчиков недавно выделили в суперроды, не входящие ни в какие виды, а равные им по статусу.

Математики или физики сделали бы чуть иначе - сделали бы их отдельными видами, включающими в себя по одному роду с тем же названием.
Но согласимся, это могло бы ввести в ступор вояк.
)