Объясните математику будто мне 5 лет...

Чувак
5^2 = 25 > 20

Поэтому при разложения числа n <= 20 на простые множители никакой из простых множителей (кроме двух и трех - они меньше пяти) не полезет в степени 2 или более.

Насчет 12: 12 = 3^1 * 2^2
на кой черт "учитывать" это число 12, если ты уже по отдельности "учел" числа 3^1 и 2^2 при нахождении НОК?
14 = 7^1 * 2^1
На кой "учитывать" 14, если ты уже учел 7^1 и 2^1?

Эту задачку можно решить "в лоб", то есть полным перебором - возьмите и выпишите все числа на листочек в столбик от 1 до 20, это не долго. Потом обведите кружочком все простые числа - они, очевидно, войдут в наше произведение.

Затем среди оставшихся обведите квадратиком те числа, которые можно представить как произведение чисел в кружочках, взятых по одному разу. Например, число 15=5*3. Эти числа не нужно добавлять к нашему произведению, так как они представлены своим разложением.

После этого посмотрите, какие числа остались не обведенными? Как эти числа раскладываются на простые множители? Есть ли в списке обведенных эти множители с достаточной кратностью? Какие числа и сколько раз нужно добавить к произведению, чтобы оно стало делиться на эти числа.

Число 20 делится на 1,2,4,5,10,20
20*9=180. Теперь число делится ещё на 3, 6, 9, 12,15, 18
И того 180 делится на
1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20
Домножим на 7(неправильное число) и получим 180*7=1260
И теперь это делится на 7,14 дополнительно умножим на 4. Будет делиться на 16 и 8
5040 делится на
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,,14,15,16,18,20.
Теперь домножим то число на недостающие неправильные числа то есть которые делятся только на себя 11,13,17,19
5040*11*13*17*19=232792560

чухай в садик

Самое маленькое число которое делится вообще на все числа, это 1