Можно украсть давление со дна?

Когда закроешь банку, давление в ней не изменится. Останется таким же, как снаружи.
Когда ты ее поднимешь наверх - давление снаружи упадет, но вода в банке осталась запертой. Если банка действительно сверхпрочная, и НИЧУТЬ не деформируется, то и давление в ней останется таким же высоким - ведь воде некуда деваться, а объем банки (по условию задачи) неизменен.
Но все это - лишь теоретически. На практике это достаточно наглядно сработало бы только с газами, т. к. они легко сжимаются и обладают прекрасной упругостью. Вода же - сжимается ОЧЕНЬ плохо. Примерно как качественная монолитная сталь. Прикинь, насколько сократится объем отличной стальной болванки на дне Марианской впадины? Ну, в лучшем случае, на сотую долю процента. Можешь представить себе банку, которая под таким же давлением сжималась бы МЕНЬШЕ? Вот такая банка - могла бы воспроизвести тот же опыт и с водой внутри. А реальные банки - естественно, менее прочны, чем монолитная стальная болванка. Поэтому при подъеме такой банки с глубины, она растянется - и давление внутри нее упадет почти так же, как и снаружи.

Вот если б над водой в банке внезапно образовался бы вакуум (мало ли, банка является цилиндром с поршнем и поршень подняли), то б там давление на нижнюю крышку сверху соответствовало б высоте столба в этой банке. А так надо считать всю воду.

1. После герметичного закрытия банки давление воды в ней будет таким же, как было до закрытия.
2. В процессе подъема банки на поверхность возникнет перепад давления - внутренне давление станет превалировать над внешним. Если банка недеформируема (теоретическая банка), то давление воды внутри нее никак не будет зависеть от внешнего, всегда оставаясь тем же, что и при закрытии.
3. У реальной банки все будет зависеть от соотношения внутреннего объема и толщины стенок, а также от типа уплотнения. Любая деформация, вызванная избыточным внутренним давлением жидкости, повлечет за собой уменьшение давления воды внутри. Однако, упасть до наружного это давление сможет ТОЛЬКО в том случае, когда стенки банки растягиваются практически без усилий - например, если вместо банки мы набрали воду в воздушный шарик. Давление в банке останется повышенным, а его превышение над наружным будет зависеть от деформации. То есть, у банки с малым объемом, недеформируемым уплотнением (металл в металл) и очень толстыми стенками давление воды внутри останется достаточно высоким. При этом рассчитать его величину не представляет большой сложности - из условий равенства усилий, растягивающих "банку", и изменения объема воды в зависимости от давления.
Источник: 45 лет работы на научно-исследовательских подводных аппаратах. Рабочая глубина "Миров" - 6000 метров.

Если не будет изменения объема и герметичности банки (она сверхпрочная), то давление не изменится, хоть в космом выкидывай.

Давление в банке останется таким же, как на дне.