Пожалуйста, обьясните метод интегрирования по частям подробно!!

S = ∫ arcsin(x) dx / x² = ∫ u dv
Обозначим:
u = arcsin(x)
dv = dx / x²
Найдем:
du = d[arcsin(x)] = dx / √(1 - x²)
v = ∫ dv = ∫ dx / x² = - 1 / x + C
Положим C = 0 (чем проще, тем лучше). Подставим все в формулку:
S = ∫ u dv = u v - ∫ v du = [- arcsin(x) / x] + ∫ dx / [x √(1 - x²)]
Дальше рассматриваем только второй интегральчик. Сделаем замену:
√(1 - x²) = t
Или:
x = (+/-) √(1 - t²)
Берем от этого дифференциал:
dx = (-/+) dt / √(1 - t²)
И подставляем это все в последний интегральчик, знаменатель раскладываем на множители, дроб раскладываем на простые дроби, берем отдельные интегральчики, объединяем логарифмы в один, и возращаемся от t к x:
∫ dx / [x √(1 - x²)] = ∫ dt / (t² - 1) = ∫ dt / [(t - 1) (t + 1)] =
= (1 / 2) (∫ dt / [t - 1] - ∫ dt / [t + 1]) =
= (1 / 2) (ln|t - 1| - ln|t + 1|) + C
= (1 / 2) ln([1 - √(1 - x²)] / [1 + √(1 - x²)]) + C
И можем записывать ответ:
S = [- arcsin(x) / x] + (1 / 2) ln([1 - √(1 - x²)] / [1 + √(1 - x²)]) + C