Откуда берется ускорение у спутника, если он летит с постоянной скоростью

У спутника скорость не постоянная.
Нужно помнить, что скорость - величина векторная, а вектор кроме модуля (величины) имеет еще и направление. У любого тела, движущегося по окружности с постоянной ПО ВЕЛИЧИНЕ скоростью, направление движения меняется постоянно. А ускорение - это тоже вектор. И если вектор скорости меняется по направлению, то это значит, что есть вектор изменения этой скорости, то есть ускорение. Оно называется центростремительным.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Центростремительное_ускорение

1. Гравитационное притяжение планеты, ее спутников, звезды
2. Торможение в атмосфере планеты (даже на высоте в 10000 км над Землей еще есть немного газов)
3. У спутника может быть реактивный двигатель коррекции орбиты

От притяжения планет рядом с которыми он пролетает

со спутником, обращающимся вокруг планеты, связан забавный финт ушами.

дело в том, что скорость спутника меняет направление, т. е., спутник испытывает ускорение. ускорение предполагает силу, и при наличии силы появляется выделенное направление, то есть, физические процессы в ускоряющемся теле идут по-другому, нежели в покоящемся/движущемся прямолинейно и равномерно.

внутри же спутника, фактически свободно падающего в поле тяжести, согласно общей теории относительности процессы протекают так, как если бы он покоился (все мы помним космонавтов в невесомости). получается противоречие: как же так, ускорение есть, а спутник не в курсе?!

и тут физика на голубом глазу объявляет, что гравитация - это не сила. а раз нет силы, то и противоречие не возникает. ускорение же объясняется искривлением пространства-времени вблизи тяготеющего тела. то есть, силы нет - просто пространство тут кривое.

вот так наука в очередной раз одерживает верх над здравым смыслом ^_^

При движении по окружности движение всегда идёт с ускорением.
А постоянная лишь угловая скорость. Всё из-за приложения силы, которая сбивает тело с прямолинейного движения. Вот и приходится постоянно ускоряться.

За счёт изменения НАПРАВЛЕНИЯ вектора скорости.

Он не летит, он падает на тело, в гравитации которого находится. Но в виду скорости завершить это падение не может.
Данный принцип получения дополнительной энергии от планеты заложен в основу перемещения межпланетных космических аппаратов тов. Кондратюком в 1919г

ускорение возникает тогда, когда действует сила, а здесь есть сила, сила притяжения Земли.

сами себе противоречите, если скорость постоянная никакого ускорения быть не может.

Чтобы лететь по орбите, спутнику нужно все время "поворачивать" иначе в космос улетит :). Отсюда и ускорение...

Если он летит с постоянной скоростью, то ускорения нет по определению.
Если говорить про силы, действующие на него, то сила притяжения Земли равна силе инерции.