Как доказали что масса Луны в 81 раз меньше массы Земли , тем более если учитывать что ускорение на поверхности Луны

http://www.spacephys.ru/massa-luny-voprosy-ostayutsya туда вообще говоря летали и не раз.

Доказывали постепенно. Сначала по измерениям приливов на Земле, первым это сделал Ньютон, но его измерения были неточны, он ошибся почти в два раза. Значение массы намного уточнил Лаплас - соперник Ньютона. Потом были другие измерения, в частности, за проходившими мимо Земли астероидами. К началу двадцатого века году точность определения массы Луны уже была с погрешностью в доли процента. А искусственные спутники Луны дали возможность определить ее массу с точностью до одной миллионной.
А почему R² в знаменателе - потому что площадь сферы, на которую распространяется тяготение, пропорциональна квадрату радиуса. Таково уж Божественное чудо, называемое математикой ;)

Если первое тело удалится от второго, то сила ослабнет в 2 раза, но при этом и второе тело удалится от первого! Вот и приходится ещё раз ослабить силу в 2 раза. В итоге сила и ослабла в "квадрате" раз. Это я так 7-классникам своим объясняю, чтобы они в Ответах уже не задавали этот детский вопрос.

Взяли пружинные весы, и..
Позвали Рюмку Фядротова

Не умничай тебе это не идёт: с мозгами слабовато или ещё рано.

По закону Кеплера

Величайший астроном древности Гиппарх Никейский в середине II века до н. э. с большой уверенностью определил расстояние до Луны и ее размеры, приняв за единицу радиус земного шара.
Он установил, что радиус Луны в 3,5 раза меньше радиуса Земли.
Тогда их объёмы отличаются в 3,5х3,5х3,5=42 раза.
Если считать, что плотности Земли и Луны примерно равны, то получим, что и их массы отличаются в 42 раза.
На самом деле радиусы отличаются в 3,7 раза, а отношение средних плотностей Луны и Земли равно 0,6.
Позднее Ньютон с помощью грубой и примитивной теории приливов получил, что отношение масс Земли и Луны равно 39.
В 1799 году Лаплас сформулировал более строгую теорию приливов и получил более точное значение отношения.