Если кипятить обычную воду из под крана в самогонном аппарате

Смотря для чего вашу дистиллированную воду использовать. Если нужна просто обессоленная вода - то использование промытого самогонного аппарата обеспечит ее получение без проблем. Хотя обессоливание можно реализовать и обратным осмосом (фильтры бытовые есть), и ионнообменными смолами и электродиализом и др.

Если желаете качество, то для самогонного аппарата изначально использовать кипяченую воду (долго кипяченую с открытой крышкой, чтобы летучка по максимуму ушла). Органику желательно марганцовкой осадить. Одной прогонки через аппарат для условно полной дистилляции мало. Процедуру нужно проводить 2-3 раза.

Если другие цели ("химически чистая водичка"),то бытовой сагонный аппарат не проходит.

Водопроводная вода не бывает абсолютно чистой, в ней есть примеси, в том числе и летучие. Они все попадут в дистиллят. Поэтому полностью избавиться от них невозможно.
Металлический куб для дистиллятора тоже не файн. Аппараты из металла не годятся. В конечном продукте будет много ионов металлов. Кварцевые бидистилляторы в науке используются.

Да, получится. Только застарелой брагой и уплотнительными резинками пованивать будет.

если воду перегоните получите дистиллят, а в чём проблема то.

дисцилят будет, но сомневаюсь что это будет прямо дистиллированная вода (без примесей. Дистиллированную воду получить очень не просто особенно без примесей скажем Н2О на 99.99* 999% вода. Это уже почти нереально. Только в замкнутом пространстве из нейтральных веществ по средством окисления водорода кислородом и то какие-то примеси могут появиться. Как например частицы среды и азота из атмосферы.

Да, получится вполне себе дистиллированная

В дистеллированной воде нет полезных веществ. Это та же вода. Ее пить можно. но не в большом употреблении.
Как известно в дикой природе дистелированная вода бывает в болоте.

А так да, получится