Как люди определяли высоту гор в 19 веке? В 19 веке не было спутников и вообще не было электричества.

Сначала методом треугольников, причём этот способ до сих пор вовсю применяется, потому что не требует подъёма на гору. Например, высоту Эвереста измерили за 100 лет до первого успешного восхождения на него. Просто сегодня средства измерения стали точнее.

Потом появились барометрические альтиметры, которые тоже вовсю применяются сегодня, потому что они гораздо точнее измеряют высоту, чем GPS и прочие спутниковые системы. В продвинутые модели GPS-навигаторов даже встраивают барометрический альтиметр.

.
http://images.myshared.ru/17/1096564/slide_3.jpg

По теореме Пифагора, ёпть...

Раньше высоту гор определяли с помощью барометрических альтиметров, то есть по давлению воздуха, которое каждые 100 метров подъема уменьшается примерно на 12 мм ртутного столба.

Есть много способов измерить высоту отдаленного объекта, используя простые свойства треугольников, известные людям уже больше двух тысяч лет. К тому способу, который указал Равшан Бузоев, предлагаю еще один, для которого не нужно зеркало:

скидывали кого нибудь. пока летел, определяли.

Отходили на расстояние и следили за изменением вершины.

У людей не было тырнета, своими мозгами пользовались, много чего умели

с помощью длинны тени.

по давлению воздуха

Вообще по барометру, но есть специальные оптические высотомеры. если встать на известное расстояние от горы и посмотреть на нее, то можно без труда, направив его на вершину, определить высоту горы, ибо угол между поверхностью земли и линией взгляда определятся по подвижной шкале и на ней же отображается та самая высота. Вот этот оптический высотомер сейчас (может мерить высоту от -90 до 90 м):

с помощью геометрии, даже мы на уроках определяли высоты объектов простыми методами

Линейкой