Что будет , если иголка на скорости света воткнется в нашу планету?

Иголка имеет массу. Никакой скорости света не будет...

Но при скорости близкой к световой, иголка станет плазмой мгновенно...

ничего
она сгорит при трении об атмосферу

Если в шутку допустить скорость света у иголки, то его энергия (масса) должны были бы быть БЕСКОНЕЧНО огромны - "больше" энергии всей вселенной. Короче, новый Большой Взрыв. Вот почему даже предположить нельзя, чтобы иголка двигалась бы со скоростью света.

Тут надо знать закон сохранения импульса. Если иголка весит скажем один грамм, то это было бы эквивалентно прилёту булыжника массой 300 тонн со скоростью 1 метр в секунду.
Сопротивлением атмосферы пренебрегаем.

превратится в поле прежде чем достигнуть такой скорости )

кирдык.

Иголку не возможно разогнать до скорости света

даже если чудом ее в вакууме разогнать... то сопротивление воздуха не даст ей что либо сделать, хотя наверное феерверк знатный будет.

Допустим, скорость близкая к скорости света. Если иголка весит грамм, то в верхних слоях атмосферы мы увидим взрыв, по силе сопоставимый с атомным.

Во-первых - промахнётся. Во-вторых и в-третьих - тоже промахнётся.

Во-вторых промахнётся потому, что на скорости, близкой к скорости света, начинаются игры с изменением линейных размеров, так что и без того маленькая Земля станет ещё меньше.

В-третьих промахнётся потому, что на скоростях, близких к скорости света, частицы не взаимодействуют, а проходят насквозь, не замечая друг друга. И чем больше скорость/энергия, тем сильнее они не взаимодействуют.

Так что пройдёт сквозь/мимо, и сама не заметит, и мы не заметим.

Первый закон: Ничего имеющего массу невозможно разогнать до скорости света.
Закон второй: Чтобы разогнать объект, имеющий массу до скорости света, нужна бесконечная энергия..
Вывод: Если гипотетический объект, имеющий массу и движущийся со скоростью света "врежется" в Землю, выделится энергия, превышающая всю энергию вселенной.

Сгорит в атмосфере , т.к. слишком маленькая и ничего не будет.

Появится щель

Будет пипяу

бублик. ну еще смотря каких размеров будет иголка.

Сгорит