Астрономия, задача от доцента мехмата МГУ

1) Угол комнаты, который образуют стены с окнами, смотрит на восток. Отсюда определить север нетрудно.
2) Не совсем уверен, но для широты нашёл:
φ= arctg{1/[sqrt(2)*tgγ]}, где γ= 23,45j - угол наклона земной оси.
Подставляя численное значение γ, получаем: φ= 58,47о.
А это почти совпадает с ответом daybit.

Если мы считаем восход по-неправильному (когда геометрический центр солнца пересекает математический горизонт), то биссектриса описываемого угла квартиры попадает на восток (азимут 90), соответственно север (азимут 0) - перпендикулярно влево от этого направления.

Широту ищем так чтобы 22 декабря восход происходил по азимуту 90+45 = 135, то есть 55.8 градуса северной широты. Проверяем 22 июня - да, восход по азимуту 45.

Если подходить более правильно, учитывать ненулевой размер диска солнца и рефракцию, а значит восходом считать момент, когда геометрич центр солнца находится на глубине 0.83 градуса ниже математического горизонта, тогда широта несколько смещается, однако можно взять ту же самую 55.8, тогда 22 июня солнце взойдет по азимуту 43.19, 22 декабря - по азимуту 133.34, и разница между ними составит 90.15, что с хорошей точностью похоже на искомые 90 градусов. Единственное что изменится - биссектриса угла квартиры теперь попадает не на азимут 90 (восток), а на (43.3+133.3)/2 = 88.3, то есть отвёрнуто на целых 1.7 градуса от точного востока, а значит и север будет не перпендикулярен биссектрисе угла квартиры, а тоже отстоит от перпендикуляра на эти же 1.7 градуса.

Ну и наконец, если цель решения состоит в аналитическом подходе, тогда берём полудлину аналеммы (23.4 градуса), тупо строим прямоугольный треугольник (это неправильно, но мы же хотим на пальцах прикинуть широту), где один катет = 23.4 попугаев, гипотенуза = 45 попугаев, а значит искомая широта = арккосинус (23.4/45) = 58.7 градуса. Ошиблись всего на 3 градуса, пойдёт.
__________________
2022-09-19_14:18