В чем принципиальное различие СТО и ОТО Эйнштейна в Физике?

Специальная теория относительности - об околосветовых скростях. И для теории поля она нужна.
Иногда, правда, спецрелятивистские эффекты очень заметны и при маленьких скоростях - магнитное поле проводника с током можно рассматривать как релятивистскую поправку к электрическому полю (положительные и отрицательные заряды в проводнике с током друг относительно друга в среднем дрейфуют, но обычно весьма медленно):

Общая теория относительностии - еще и о гравитации, ну и о кусочках Вселенной диаметром несколько миллиардов световых лет и более. Специальная в таких масштабах не применима. Общая использует четырехмерные псевдоримановы многообразия, а специальная - частный случай псевдориманова многообразия с нулевой кривизной и без топологических особенностей. Задачи ускоренного движения в специальной тоже прекрасно решаются, просто там интегралы всякие тут и сям лезут при этом.

Специальная теория относительности рассматривает лишь один специальный случай (отсюда и название), когда движение прямолинейно и равномерно. Если материальное тело ускоряется или сворачивает в сторону, законы СТО уже не действуют. Тогда в силу вступает общая теория относительности (ОТО), которая объясняет движения материальных тел в общем случае.

СТО - теория движения в пространстве и времени без учета влияния ускорений и гравитации, ОТО - с с учетом их. В первой пространство и время с происходящими в них событиями объединяются в единое четырехмерное псевдоэвклидово пространство, во второй они объединяются в его обобщение - значительно более сложное неэвклидово пространство.
"По сравнению с пониманием гравитации, специальная теория относительности казалась детской игрушкой" (Эйнштейн)

аппарат математики принципиально разный. Физически первая теория постулирует постоянство скорости света и как следствие вводит континуум пространство-время на основе идей Минковского. Вторая трактует воздействие гравитации на самое пространство, вводит такой термин как искривление пространства и позволяет на её основе примерно посчитать модели развития всей вселенной. Оказалось что она вовсе не факт что статична, а чуть позже появились и наблюдательные данные. До сих пор всё до конца выяснить не удалось и темная материя с темной энергией в данный момент будоражат умы теоретиков.

общая- рассматривает ускоряющиеся объекты
специальная- в равномерно движущиеся объектов

Выкини это старьё! Теперь имеется новая теория всего, ту бишь, теория полиэфирного строения материй, куда вписывается и темная материя, и параллельные Миры и антиМиры и даже боги, духи и наши души!!! Эйнштейн так физиком и не стал ! Но его бред до сих пор витает в глупых умах. А те расчеты, которые сейчас используют в навигации, есть объективный результат изменения скорости процессов, однако для вычислений лучше аппелировать со временем, но только при расчетах. В действительности же, время незыблемо, а пространство, есть математическая модель и никакому искажению не подлежит по определению.

ОТО это общая теория о гравитации и пространстве времени, а вот СТО это маленькое дополнение к ОТО, можно сказать ничтожное