Почему силу Лоренца или Ампера можно определить по правилу левой руки (или ещё какому-то мнемоническому правилу) ?

виток провода на который подали ток становится электромагнитом по отношению к внешнему магнитному полю - магнитному полю земли, простого магнита или другого электромагнита. Если ты смотаешь катушку из провода, подашь на нее постоянный ток, а потом поднесешь постоянный магнит ты увидишь взаимодействие магнитных полей, они всегда стремятся расположиться определенным образом это и называют силой ампера для провода или силой лоренца для одиночного заряда этого провода.

"Природа" придумала, что одноимённые полюса отталкиваются, а разноимённые притягиваются. А уж отсюда правила левой руки автоматически следуют. Нарисуй силовые линии магнитного поля магнита и силовые линии провода с током - и станет понятно.

Этот же вопрос был бы задан, если бы правило использовало правую руку.

Руки тут ни при чем
Параллельные прямолинейные проводники с сонаправленными токами притягиваются, а с противонапралвенными - отталкиваются. Без всяких рук.

Магнитная индукция - вспомогательная величина, человек мог придумать направить ее и в противоположном направлении. Это псевдовектор.

Проиллюстрирую. Берем поле бесконечного прямолинейного проводника с током.
Отражаем физическую задачу относительно плоскости, проходящей через проводник.
Поле токов переходят в себя. Магнитное поле, им порождаемое, тоже должно было бы переходить в себя - если бы у выбранного направления индукции был физ. смысл.
Но буравчик при таком отражении переходит в буравчик с обратной резьбой - индукция разворачивается в противоположную сторону.

потому что потому xD