Почему эксцентриситет эллипса - это отношение фокусного расстояния к большой полуоси, а не отношение полуосей?

С одной стороны, потому что изначально практическое применение эллипсов было в астрономии. Для астрономических расчетов центр эллипса не имеет значения — планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, причем Солнце находится в одном из фокусов эллипса. И малая полуось тоже не имеет значения — период обращения зависит только от большой полуоси (третий закон Кеплера: квадраты периодов обращения пропорциональны кубам больших полуосей орбит). И очень легко рассчитать перигелий (большая полуось минус половина фокусного расстояния) и афелий (большая полуось плюс половина фокусного расстояния). Плюс можно думать об эксцентриситете как об отклонении от идеальной круглости: если эксцентриситет равен нулю, то отклонений от круглости нет; иначе говоря, орбита с нулевым эксцентриситетом — круговая.

С другой стороны. потому что в старые времена эллипсы рисовали "по ниточке" (см. картинку ниже). Брали нитку (или, в случае больших эллипсов, веревку), привязывали ее концы к фокусам и двигались так, чтобы нитка постоянно была натянута (т.е., чтобы сумма расстояний до фокусов была постоянна). И длина этой нитки по определению равна большой оси эллипса.

То же самое, но другими словами: когда возникала необходимость нарисовать эллипс, задавались большой осью (по ней отмеряли нитку) и фокусным расстоянием (втыкали в чертежную доску булавки на этом расстоянии друг от друга). А малая ось какая получится, такая и получится...

Чтобы не каждому qwerty было так легко понять :-))

Потому, что "эксцентриситет" означает "смещение от центра", и непосредственной связи с отношением полуосей не имеет.