Тёмная сторона Луны.

См. ответ Krab Bark'а.
Попробую ответить подробнее про зависимость от фазы Луны.
Тёмная сторона Луны всегда занимает целое полушарие. В зависимости от фазы на какую-то часть тёмной стороны попадает, либо не попадает засветка от Земли. Также с изменением фазы тёмная сторона Луны постепенно смещается с видимой стороны на обратную и наоборот.
В новолуние вся тёмная сторона Луны обращена к Земле и поэтому подсвечивается Землёй.
В период растущей Луны подсветка Землёй постепенно уходит с тёмной стороны на светлую.
И к полнолунию весь свет, идущий от Земли, поступает на сторону, освещённую Солнцем. Тёмная сторона в это время получает только свет звёзд.
Во время уменьшения фазы наоборот - тёмная сторона постепенно смещается на видимое с Земли полушарие и, соответственно, уходит с обратной стороны Луны.
Та часть тёмной стороны, которая пришла на видимое с Земли полушарие Луны, начинает получать свет от Земли.
И к новолунию снова вся видимая сторона становится тёмной, но при этом подсвечивается Землёй.

Да, зависит. Темная сторона становится светлее в полнолуние, когда обращенная к ней сторона Земли освещена Солнцем.

В действительности, темная сторона Луны не всегда темная. Она находится в тени, только когда с Земли мы наблюдаем полнолуние. При новолунии обратная сторона полностью освещена, однако на Земле этого не видно. Луна всегда повернута к Земле одной стороной. Связано это с тем, что движение вокруг оси и движение по орбите у спутника синхронизированы.

Нет у Луны "темной стороны". Есть на ней четыре зоны: освещаемая светом Солнца, освещаемая светом Солнца и отраженным светом Земли, освещаемая отраженным светом Земли и освещаемая только светом звезд. И эти зоны зависят от фазы Луны. А уж экспериментальное определение уровня освещенности в этих зонах требует аппаратуры обсерватории ;)
Если брать поверхность, не освещенную Солнцем, то там две зоны, очень сильно отличающиеся по освещенности - освещенная светом от Земли и звезд и освещенная только светом звезд. И эти освещенности можно найти в Интернете. Освещенность от звезд, к примеру, примерно в миллион раз меньше освещенности от Солнца. А освещенность Луны от Земли примерно в 50 раз больше, чем освещенность Земли от Луны.

от фазы определенно зависит, чем полнее Луна, тем светлее должна быть темная сторона, но атмосфера помешает это проверить.

такая я же как и темная сторона земли (ночью)

Чем уже серп - тем светлее неосвещенная часть видимой стороны Луны (пепельный свет), поскольку её в это время освещает почти полная Земля. Определить можно, к примеру, по фотографии, сравнив пепельный свет с чем-то, снятым с такими же параметрами ISO и выдержки (условно). В полное лунное затмение (Луна освещается преломленными в атмосфере Земли Лучами) обычно сравнение ведут с яркими звездами, смотря на Луну через перевернутый бинокль и пересчитывая блеск с учетом его оптики. Интересная лабораторная, жаль, что списываете)

Ночь как на земле без луны
в другое время там светлее

Наверное нет