Почему полярную звезду видно всегда?

Потому что Земля вращается. И следовательно, обладает свойством гироскопа - сохранять направление оси вращения. Так уж вышло, что Полярная звезда оказалась очень близко к этой оси. А то, что Земля при этом летает вокруг Солнца - это капля в море. Что такое "диаметр орбиты Земли" по сравнению с расстоянием до Полярной звезды? Пшик, пустое место, можно смело игнорировать эту разницу.
А при движении вокруг ядра Галактики взаимное расположение Полярной звезды и солнечной системы меняется очень мало. Даже на всем протяжении человеческой истории искажение далеко не сравнимо с той погрешностью, с которой эта звезда НЕ совпадает с осью Земли. Поэтому - тоже можно смело игнорировать.

Еще в древности жители Северного полушария замечали, что Полярная звезда неподвижна, а другие звезды вращаются вокруг нее. На самом деле это видимый эффект — вращается не звездное небо, а Земля.

Один оборот ось прецессии завершает за 26000 лет, один оборот вокруг центра галактики длится 250 млн лет. Вы сможете столько прожить, чтоб заметить изменения?

Не правда ваша! У нас Полярную звезду два месяца вообще не видно!

Полярную звезду всегда видно только в средних и северных широтах в Северном полушарии Земли. Причём в северных - если там нет полярного дня.
И это только потому, что она мало смещается а небе в течение суток, т.к. на неё направлена ось вращения Земли (относительно собственной оси). А вращение вокруг остальных центров можно даже и не рассматривать - к видимому изменению положения звёзд (заметному для глаз) они не приводят!

Просто вы пока еще мало живете на свете и мало путешествуете. Знаете, почему веганов так называют? Когда они родились, Вега находилась вблизи Северного полюса мира. Самым молодым из веганов, живущих сейчас на Земле, около 12000 лет, а, например, Грете Тунберг (она тоже веган) сейчас 12000 + 26000 + 26000 лет, Грета на два переиода прецессии земной оси старше самых молодых веганов. Если сравнить возраст Греты с периодом обращения Солнца в Млечном пути, получится сущая ерунда, а это те масштабы времени, о которых вы и говорите.

В северном полушарии.
Но днем не видно, я проверяла.

Хороший вопрос

Она располагается над осью вращения Земли.

На самом деле все просто. Если линию, соединяющую полюса Земного шара — северный и южный — продлить в северном направлении, эта линия с высокой степенью точности укажет на Полярную звезду. Глядя на это светило из любой точки северного полушария Земли, мы всегда будем видеть, куда направлена земная ось вращения