Почему Полярная звезда не меняет своего положения на небосводе в течение года?

Потому что параллакс полярной звезды около 7.56±0.48 миллисекунд, что меньше отклонения Полярной звезды от северного полюса небесной сферы в более чем 300 000 раз. На глаз оно не заметно.

На 0,7 градуса плюс-минус и меняется. Направление оси Земли не зависит от ее вращения вокруг Солнца, да и хоть по всей Солнечной системе ее вози ;) Точно так же работают гироскопы и гироскопические компасы.
Со временем, правда, направление оси Земли понемногу меняется - прецессия (наверно, видела в детстве, как ось волчка сама описывает конус, особенно перед падением) , нутация (сам конус тоже гофрированный) , да и сама Полярная звезда ползет по небу, но всё это очень медленно.
P.S. По комментариям добавлю: меняется не само расстояние, а направление смещения Полярной звезды от полюса вследствие вращения Земли вокруг собственной оси, расстояние остается тем же. Относительно влияния перемещения по Солнечной системе написал Капитан Гугл.

Северного полюса не Земли, а звездного неба.
Меняется, конечно. Параллакс (смещение от перемещения Земли по орбите) Полярной - 7" (прописью: семь угловых секунд) . Эксцентритет орбиты Земли - 0,017 (прописью: семнадцать тысячных) , т. е. еще на 2% колебания больше. А ты с какой точностью привела положение Полярной? До десятых долей градуса? Ну-ну.

Отчего же, меняет.. .
Плюс-минус один градус за сутки, два видимых диаметра Луны или Солнца.

Потому что все что нам втирают про космос полный бред! А кто начинает задумываться над не стыковками и простыми вещами выдумывают умные научные названия и забивают голову тупорылыми расчетами! Все намного проще, но стаду не нужно знать...