Звезда Немезида по вашему мнению существует или нет?

Неизвестно

Первый же инфракрасный обзор ее бы обнаружил, т.к таким способом открывают более далекие и более тусклые тела.
Кроме того, за пределами солнечной системы, она бы никак не влияла на Землю.

На таком расстоянии обнаружили бы давно.

а х..н знает

В представленном виде (а тем более в виде, представленном в "желтой прессе") - невозможно.
Красный и белый карлики уже были бы обнаружены. А белый карлик-спутник еще и будет означать, что в прошлом рядом был гигант, чему нет подтверждений. Легкий и холодный коричневый карлик (почти планета), теоретически, еще может прятаться, особенно в районе галактической плоскости, который пропускают обзоры. Скажем, недавно открыли пару коричневых карликов (Луман 16) в 6 светогодах от Солнца, так что может что и поближе есть.
Обращение вокруг Солнца на расстоянии порядка светогода будет неустойчивым, так как за эти 26 млн лет Солнце сблизится с кучей звезд (к примеру, Глизе 710 и Глизе 474) на меньшее расстояние, и спутник оторвет.
По периодичности вымираний уже ответили.

При этом поиски "Планеты X" с массой в несколько земных за Нептуном вполне идут и её существование возможно.

Вчера только её видела...

Думаю, что нет. + ко всему - очень странный аргумент про каждые 26 млн лет, я на биолога учусь и соответствующую дисциплину я уже прошла и потому знаю, что массовых вымираний было всего 5: Ордовикско-силурийское (450—443 млн лет назад), Девонское (372 млн лет назад), Пермское (253—251 млн лет назад), Триасовое (208—200 млн лет назад), Мел-палеогеновое (65,5 млн лет назад). Как видите, срок 26 млн тут нигде не фигурируют., межу ними, даже беря крайние сроки получаются совсем другие сроки. И, ввиду этого возникают подозрения касательно всей приведённой информации и касательно того, что пошло это именно из научных кругов, а не сформулировано так называемыми уфологами.