Может ли частица сохранять память о своём состоянии?

Нет, частица своего предыдущего состояния не помнит. Но возможны разлиные спекуляции на этот счет.

Ничто не находится "вне времени".

Нет, только координаты и импульс

Частица, причём любая, всегда помнит своё состояние.
... всегда и всё время.
До тех пор, пока какой нить квант не заставит её забыть старое и запомнить новое.

Причинно-следственная связь - называется.

если что то не доказано не значит что это не возможно

Может. В магнитном поле.

Вы уж определитесь, вне времени .или во времени.

Гипотетически все частицы перемещаются подобно волнам и гипотетически существует минимальное расстояние на которое может переместиться частица, а это минимальное расстояние существует только с точки зрения материального Мира, но на самом деле перемещаясь на минимальное расстояние частица исчезает на минимальную единицу времени, т.е. как бы перестаёт существовать в материальном Мире как частица и тогда остаётся только информация о частице в ткани пространства-времени.

Концепция частиц, находящихся вне времени, является частью теорий, которые еще находятся в стадии исследования и не имеют экспериментального подтверждения.

Если учитывать только существующие научные познания, то известно, что физические частицы, такие как атомы и молекулы, могут сохранять своё состояние, которое определяется их положением, энергией и другими характеристиками. Эти параметры частиц могут изменяться в процессе взаимодействия с другими частицами, но обычно сохраняются в рамках законов физики.

Таким образом, можно сказать, что частицы сохраняют память о своём состоянии в том смысле, что их характеристики могут быть восстановлены на основе их прошлого поведения и взаимодействия с другими частицами. Однако, это не означает, что они имеют какую-то форму сознания или памяти в традиционном понимании.