Товарищи! Прошу, помогите решить лютое задание по матанализу! необходимо очень срочно!

Для поиска условного экстремума функции z = -6xy при условии x^2 + y^2 = 1, мы можем использовать метод множителей Лагранжа. Этот метод позволяет учесть ограничения в виде уравнений при определении экстремумов.

Для начала, сформулируем функцию Лагранжа, которая будет учитывать исходную функцию и условие ограничения:

L(x, y, λ) = -6xy + λ(x^2 + y^2 - 1)

где λ - множитель Лагранжа.

Теперь найдем частные производные функции Лагранжа по переменным x, y и λ, и приравняем их к нулю:

∂L/∂x = -6y + 2λx = 0
∂L/∂y = -6x + 2λy = 0
∂L/∂λ = x^2 + y^2 - 1 = 0

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения x, y и λ, которые удовлетворяют условиям экстремума.

Из первого уравнения получаем: 2λx = 6y, что можно переписать как λx = 3y.
Из второго уравнения получаем: 2λy = 6x, что можно переписать как λy = 3x.

Теперь мы можем разделить эти два уравнения, чтобы избавиться от λ:
(λx)/(λy) = (3y)/(3x)
x/y = 1

Таким образом, мы получаем, что x = y.

Подставим это обратно в условие ограничения:
x^2 + y^2 = 1
x^2 + x^2 = 1
2x^2 = 1
x^2 = 1/2
x = ± √(1/2)
x = ± 1/√2

Также, исходя из x = y, получаем:
y = ± 1/√2

Итак, у нас есть 4 кандидата на условный экстремум: (1/√2, 1/√2), (-1/√2, -1/√2), (-1/√2, 1/√2), (1/√2, -1/√2).

Теперь мы можем найти значения функции z для каждой из этих точек и определить, являются ли они условными экстремумами.

Для точки (1/√2, 1/√2):
z = -6(1/√2)(1/√2) = -6/2 = -3

Для точки (-1/√2, -1/√2):
z = -6(-1/√2)(-1/√2) = -6/