Помогите с задачей, не знаю как подступиться.
Условие:
Один моль идеального газа совершает замкнутый цикл, состоящий из последовательных участков изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатного сжатия. В ходе цикла отношение максимального объема к минимальному равно 3, минимальная температура равна 250 К. Коэффициент
полезного действия цикла – 0,22, работа, совершенная газом за
цикл, равна 763 Дж. Найти показатель адиабаты
Я пытался как-то через работу выразить показатель степеней свободы для данного газа, т.к. суммарная работа будет равна работе на изотерме + адиабата, но получилось слишком много переменных
Давайте пошагово решим данную задачу.
1. Первым шагом определим отношение объемов в цикле. У нас дано, что отношение максимального объема к минимальному равно 3. Обозначим это отношение как "V_max / V_min". Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
V_max / V_min = 3 ---- (уравнение 1)
2. Следующим шагом найдем отношение температур в цикле. У нас дано, что минимальная температура равна 250 К. Обозначим отношение максимальной температуры к минимальной как "T_max / T_min". Так как у нас изотермическое расширение, то это отношение должно быть равно отношению объемов:
T_max / T_min = V_max / V_min ---- (уравнение 2)
3. Далее, нам нужно выразить работу цикла через известные параметры. Коэффициент полезного действия цикла (КПД) определяется как отношение полезной работы к подводимой теплоте. В данном случае, полезная работа равна 763 Дж. Также, нам дано, что полезная работа равна КПД умноженному на подводимую теплоту:
W_полезн. = КПД * Q_подв ---- (уравнение 3)
4. Для идеального газа, подводимая теплота на изотерме и адиабате связаны следующим образом:
Q_подв = Q_изотерма + Q_адиабата ---- (уравнение 4)
5. Работа газа на изотерме и адиабате также связаны:
W_изотерма = n * R * T_max * ln(V_max / V_min) ---- (уравнение 5)
W_адиабата = C_v * (T_max - T_min) ---- (уравнение 6)
где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, ln - натуральный логарифм, C_v - удельная теплоемкость при постоянном объеме.
6. Подставим уравнения 5 и 6 в уравнение 4, и заменим Q_подв в уравнении 3:
W_полезн. = КПД * (W_изотерма + W_адиабата) ---- (уравнение 7)
7. Подставим известные значения в уравнение 7, и найдем КПД.
8. Теперь, чтобы найти показатель адиабаты (γ), мы можем использовать соотношение:
КПД = 1 - (1 / γ) ---- (уравнение 8)
9. Подставим найденное значение КПД в уравнение 8 и решим его относительно γ.
Выполнение этих шагов должно позволить вам решить данную задачу.
