притягивает ли гравитация кроме материальных тел еще и тепловую энергию? (См. ниже)

Ну ты ЯВНО в школе никогда не учился. Газ в поле сил распределяется не равномерно. Большая часть газа скапливается у поверхности планеты. Чем выше гора, тем разряженнее там воздух. Чем разряженнее воздух, тем, очевидно, меньше концентрация молекул воздуха. Тем очевидно меньше средная кинетическая энергия молекул воздуха в опреджеленном объёме. А так как температура определяется именно средне кинетической энергией частиц газа, поэтому и холоднее.

Откуда столько заблуждений в одном вопросе? :)
Гравитация действительно способна притягивать тепловые излучения - яркий (вернее темный) пример - черные дыры. Гравитационные силы в них настолько мощны, что притягивают и не отпускают все известные виды излучений.
В горах холодней, потому что более разреженный воздух, а тепловая энергия зависит от кинетической энергии частиц среды-переносчика и ее плотности. Чем выше плотность, тем больше столкновений частиц, и соответственно, больше выделенной энергии.
Внутри земного шара похожая ситуация. Чем ближе к центру, тем больше плотность вещества. И за счет вращения Земли и взаимодействия с Солнцем и другими планетами, а так же за счет силы трения больший переход энергии из кинетической в тепловую - выше температура вещества.
Именно за счет огромной плотности в центре ядра как Земли, так и Солнца образуется столько энергии, что она способна повысить температуру вещества до магматического состояния в ядре Земли, и термояде в ядре Солнца.
Гравитация тут не влияет на тепловую энергию непосредственно, а влияет на частицы вещества, которые в свою очередь при взаимодействии выделяют различные виды энергий.

Тепловая энергия - это излучение, а излучение имеет двойственную природу (и энергия, и "пучок частиц"), поэтому притягивается гравитацией. Только сила притяжения должна быть достаточно велика, чтобы такое влияние заметить. Вспомнить хотя бы черные дыры.
По поводу воздуха. Он теплее у поверхности, тк сама поверхность его и нагревает.
Внутри земли идут ядерные (или термоядерные) реакции, поэтому центр жидкий и горячий.