Чтобы решать тригонометрию нужно обязательно заучивать таблицу значений синусов косинов и т.д?

Нет не нужно, на огэ дается таблица синусов, косинусов и тангенсов, но желательно конечно выучить, я имею в виду таблицу значений синусов, косинусов и тангенсов 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰

Заучить всю таблицу тригонометрических функций может только человек со сверхспособностями к запоминанию. Знать же значения этих функций для углов 0, 30, 45, 60 и 90 градусов, а также положительность и отрицательность всех этих функций по квадрантам нужно. Хотя правда и то, что все перечисленное легко вычисляется, если человек понимает принципы тригонометрии.

там основных значений всего несколько:
0, 1/2, корень из 2 пополам, корень из 3 пополам, 1.
Выводится из теоремы Пифагора (самая главная теорема для человечества).

Решать тригонометрию - там не значения вычислять, а упрощать выражения. Вот тут у меня тяжело

Не обязательно, можно вычислить по теореме пифагора. Например если угол равен 45 градусов значит имеем прямоугольный треугольник с одинаковыми катетами и гипотенузой равной 1. Получишь корень из двух на два. Если хочешь узнать синусы и косинусы углов 30 и 60 градусов нужно просто знать что у прямоугольного треугольника с углом 30 градусов один катет в два раза больше второго. А остальные углы вроде не используются в задачах.

Нужно знать только, что в прямоугольном треугольнике с углами 45° катеты составляют √2/2 от гипотенузы, а в прямоугольном треугольнике с углами 30°/60° меньший катет 1/2, а больший -- √3/2 от гипотенузы. Ну и то, что 180° -- это π радиан, положительное направление углов -- против часовой стрелки, sin - это y, а cos -- это x. А дальше представляете окружность в центре декартовых координат и даже в уме вся таблица легко восстанавливается вместе с формулами приведения.

Да обязательно