Что именно можно с помощью векторов определить в физике и математике?

Иногда ошибочно считают вектором любой упорядоченный набор чисел. Например, формально можно попытаться определить в качестве векторного поля температуру и давление на поверхности земли в виде упорядоченной пары (t(x, y), p(x,y)) в точке с координатами (x, y).

На самом деле такой упорядоченный набор чисел является не вектором, а массивом.
Такой массив не преобразуется по правилам преобразования векторов при изменении системы координат.
Например, при повороте системы координат
x(x', y') = x'cosA + y'sinA
y(x', y') = -x'sinA + y'cosA
массив преобразуется просто как набор скаляров:
(t(x', y'), p(x',y')) = (t(x(x', y'), y(x', y')), p(x(x', y'), y(x', y')))
Это и говорит о том, что данный упорядоченный набор не является вектором.

А если мы возьмем в качестве упорядоченного набора, например, компоненты скорости ветра (vx(x, y), vy(x, y)), то простой подстановки новых координат будет уже недостаточно для определения новых значений компонент вектора при повороте системы координат. Нужно будет еще сделать преобразование самих компонент.

vx' = vxcosA - vysinA
vy' = vxsinA + vycosA

Поэтому векторами в физике и математике ни в коем случае не является всё что угодно. Например, векторами никак не являются объемы, площади, величины углов, пересечения, пути, размеры и т.п.

Основной критерий того, является ли какая-то сущность вектором или нет, это как преобразуются компоненты этой сущности при преобразовании той системы координат, по которой сущность была разложена на компоненты.

Большая часть величин - векторные, от силовых характеристик полей до механических сил.

Что хотят, то и определяют

поведение движущихся или вращающихся тел в пространстве, например планета земля в процессе движения имеет несколько векторов, орбитальный вектор, вектор вращения вокруг своей оси и вектор процессии. Это не три разных направленных движения а одно сложное, для простоты его делят на составляющие

Абсолютно любое воздействие Силы.

Путь лодки через речку при наличии течения, ветра и гребца с веслами.

Площадь, объём, направление сил, возможность пересечения объектов, размеры, углы.

Направление движения мб