На сколько влияет географическая широта, притяжение Солнца и Луны на показания точных весов на поверхности Земли?

По широте и высоте над уровнем моря:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Ускорение_свободного_падения#Ускорение_свободного_падения_на_Земле

Приливы дают поправку заведомо на несколько порядков меньше, т.к. высота приливного горба на несколько порядков меньше разности экваториального и полярного радиусов.

точные весы, например аналитические весы в химии, они просто рычажные. Вес поменяется одинаково и для левой половины и для правой. Не знаю как калибровать пружинные, поэтому врать не буду. Но в химии аналитической было именно так. Точность - миллиграммы. Навскидку по всей Земле от широты будет разница не выше 2 процентов с запасом. Но надо посчитать точнее.

Что зависит от положений светил:
во-первых, плоскость эклиптики не совпадает с экваториальной плоскостью, по-этому, - только там, где Солнце в зените (или надире);
во-вторых, не только в полдень,но и в полночь;
в-третьих, не на Северном и Южном полюсах, а вдоль всего терминатора.
"В положении Луны возле Солнца", - можно и в положении Луны с обратной от Солнца стороны Земли.
Ссылку на расчеты УСП Вам уже дали.

На экваторе вес ниже из-за центробежных сил. Земля вращаяется, предметы на экваторе легчают, если покупать золото на экваторе, а продовать на полюсах, то можно делать бизнес, даже если цена и там, и там будет одинаковая.

Географическая широта ни в коей мере не влияет на точность показаний весов, ибо никакого притяжения нет в природе! Существует лишь одна сила при взаимодействии материи в пространстве - сила отталкивающего воздействия всей, расположенной в пространстве материи, которая не может быть соизмерима с отталкивающим воздействием сколь угодно большого, гипотетически существующего в пространстве космического тела (ибо силы всей материи в пространстве всегда перекроют ответные отталкивающие воздействия любых, сколь угодно больших тел).

Масса тел, как свойство материи в этой системе столь несоизмеримых сил, - всего лишь локальный эффект, действующий в рамках отталкивающего воздействия Земли!...

Если говорить понятным всем языком, этот локальный эффект (уменьшения веса) будет гораздо заметнее при погружении в шахту на глубину нескольких километров, нежели при полёте над землёй на той же высоте (скажем, на воздушном шаре)!