Как у учёных обстоят дела синтезом редкоземельных металлов?

Синтез редкоземельных металлов в промышленных масштабах весьма сложная и дорогостоящей задача

Некоторые из редкоземельных металлов могут быть произведены в лабораторных условиях, но для масштабирования этого процесса до промышленных объемов могут потребоваться значительные усилия и инвестиции.

Что касается обсуждения доставки редких материалов из космоса, это звучит как научно-фантастическая идея. На данный момент в космосе проводятся исследования по добыче и использованию ресурсов с астероидов и других космических объектов, но это пока находится на стадии исследований и экспериментов. Доставка материалов с таких расстояний в настоящее время является чрезвычайно сложной и дорогостоящей задачей, требующей новых технологий и ресурсов.

Никак. Потому что их не синтезируют, а добывают из руд.

Синтез металла — это процесс создания нового материала путем соединения различных химических элементов. Одним из наиболее известных методов синтеза металла является металлургия, которая включает в себя плавку и сплавление металлов. Этот процесс позволяет получить материалы с желаемыми свойствами, такими как прочность, пластичность, коррозионная стойкость и т. д. Кроме того, существует также метод химического синтеза металла, который основан на соединении элементов с использованием реакций и химических соединений.
Источник: https://metiz-krepej.ru/metall/mozno-li-sintezirovat-metall
Технологические аспекты синтеза борогидридов редкоземельных металлов https://cyberleninka.ru/article/n/tehnologicheskie-aspekty-sinteza-borogidridov-redkozemelnyh-metallov?ysclid=ll82zntvlm49323490
СИНТЕЗ, СТРОЕНИЕ И СВОЙСТВА КОМПЛЕКСОВ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ С ДИИМИНОВЫМИ ЛИГАНДАМИ https://infourok.ru/statya-sintez-stroenie-i-svojstva-kompleksov-redkozemelnyh-metallov-s-diiminovymi-ligandami-4602894.html?ysclid=ll831buiw2264207192
РЕДКОЗЕМЕЛЬНАЯ ПРОМЫШЛЕННОСТЬ – РЕАЛИЗОВАТЬ ИМЕЮЩИЕСЯ ВОЗМОЖНОСТИ https://mining-media.ru/ru/article/newtech/16121-redkozemel-naya-promyshlennost-realizovat-imeyushchiesya-vozmozhnosti
Получение редкоземельных металлов технологически трудная задача и имеет ряд трудностей:
- получить металлы восстановлением из растворов нельзя из-за перенапряжения водорода;
- высокая химическая активность в расплавленном состоянии;
- необходимость применения защитной атмосферы или вакуума.
Основными промышленными способами получения металлов – металлотермическое восстановление безводных хлоридов или фторидов, электролиз расплавов.
https://studopedia.ru/19_275906_poluchenie-redkozemelnih-metallov.html?ysclid=ll8351h3ln149778355

никак. Совершенно никак.

Появление эллементов не доступно на земле , только путем поиска уже созданых зведами.

Про главный способ "синтеза" - добычу из недр уже сказали. Ученые могут разве что разработать методы рекуперации ценных металлов из промышленных и бытовых электронных отходов.

с синтезом... не теми веществами они увлечены...

Крайне затруднительно. Причём с синтезом любых элементов.
Проще из земли накопать.

Их не синтезируют в пригодных для промышленного применения количествах. Только добыча.