Каково назначение усилителей горизонтального и вертикального отклонения,генератора развертки,синхронизатора?

Судя по всему, речь об осфиллографе.
Ну так просто всё. Сигналы нужно исследовать самые разные - от милливольт (скажем, электродинамический микрофон) до сотен вольт. А на пластины вертикального отклонения сигнал нужно подавать строго определённый, зависящий от конструкции конкретной трубки. Вот и приходится ставить по дороге усилитель с переключаемым коэффициентом передачи - чтобы усилить входной сигнал до уровня, достаточного для отклонения луча, удобнео для наблюдения.
С горизонтальным отклонением попроще, но всё равно. Отклоняющее напряжение (пила) вырабатывается прецизионным генератором развёртки, работающим от низкого напряжения. А на пластины надо подавать десятки вольт.
Сам генератор развёртки нужен как раз для того, чтобы можно было наблюдать изменение входного сигнала во времени. Он как раз и обеспечивает то, что мгновенное отклонение луча по вертикали, соответствующее мгновенному значению входного сигнала, происходит не в том месте, где в предыдущий момент, а немножко в другом. Тем самым изменение сигнала во времени преобразуется в перемещение электронного луча в пространстве, что уже можно наблюдать глазом.
А синхронизация нужна, чтоб для периодического сигнала эти изменения отображались в одном и том же месте экрана. Иначе как бы мы смогли на экране увидеть НЕПОДВИЖНЫЙ синус хотя бы килогерцовой частоты. Поэтому схема синхронизации обеспечивает запуск развёрки при одной и той же фазе входного сигнала.