Атом поглотил квант энергии, и перешел в возбужденное состояние.

Re: "... Когда он излучит квант, и перейдет в невозб. состояние ?.."

НА ПРАКТИКЕ (!) - через некий промежуток времени, равный СРЕДНЕМУ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ (tau_ср) возбуждённого состояния электрона. Именно СРЕДНИЕ времена жизни наблюдаются ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО, и именно такие величины можно строго РАССЧИТАТЬ на основе квантовой механики. Величина 1/ tau_ср прямо пропорциональна энергии кванта в третьей степени и квадрату матричного элемента, построенного на электронных орбиталях осн. (f1) и возбуждённого (f2) состояния с учётом оператора возмущения, инициирующего переход. Если переход разрешён по спину, то можно (с неплохой точностью) ограничится "дипольными" матричными элементами: < fi1 x fi2>, < fi1 y fi2> и < fi1 z fi2>. Если имеется спиновый запрет, то следует дополнительно учесть оператор спин-орбитального взаимодействия, и матричные элементы выглядят намного сложнее.. .

Re: "...Период между поглощением и излучением - это константа, или переменная величина? "

НАБЛЮДАЕМЫЙ период времени зависит (с точностью до некой константы) только от 1) вида электронного перехода; 2) типа орбиталей осн. и возб. состояния и 3) энергии кванта.

Re: "...Может ли эта величина быть вычислена в любой момент времени, и какие исходные данные для этого нужны?... "

Величина 1/ tau_ср - это и есть вероятность электронного перехода в единицу времени! А какие данные нужны - см. ответ на первый вопрос.

Когда он излучит квант, и перейдет в невозб. состояние?

- В СЛУЧАЙНЫЙ момент времени. Либо когда мимо пролетит ТАКОЙ ЖЕ квант (вынужденное излучение)

Период между поглощением и излучением - это константа, или переменная величина? - СЛУЧАЙНАЯ
Может ли эта величина быть вычислена в любой момент времени, и какие исходные данные для этого нужны? - Для случайного излучения - НЕ МОЖЕТ, это квантовый процесс. Для вынужденного - тоже не может. То есть вынужденное излучение может произойти - а может и нет.

Вычисляются только ВЕРОЯТНОСТИ процессов. Как и всегда в КМ... .

Ну, строго говоря, не всё так плохо, как описала Белый Кролик. Есть так называемые коэффициенты Эйнштейна Аnm, которые как раз и определяют вероятнсти того, что возбуждённый атом перейдёт с n-го энергоуровня на m-ый. И выражения для этих коэффициентов вполне себе существуют - они вычислены ещё самим Эйнштейном.

P.S. Разумеется, речь идёт о статистических ансамблях, т. е. об огромной группе атомов.

зависит от атома, если он стабильный то может так и сидеть не дергаться а если нестабильный то еще рассыпаться может на пару стабильных да еще с выделением какойнибудь толпы частиц

возбужденное состояние - метастабильно. значит, при малейшем отклонении от такого состояния атом переходит в более стабильное (основное) . такие отклонения обеспечиваются принципом неопределенности. Мне кажется, что если использовать такую запись:

dt*dE ~ h или
t * E ~ h и вместо E подставить энергию кванта h*nu, который необходимо излучить для перехода в основное состояние, то время пребывания в возбужденном состоянии запишется как

t ~ 1/nu, где nu - частота кванта.