Будет ли печатать МФУ, после первой заправки родного картриджа, если сбросить счетчик?

Зависит от производителя на Samsung(не рекомендую этого производителя, стоимость расходных материалов завышена, стоковый картридж полупустой) надо прошивать сам аппарат, причем с разбором, после этого можно обнулить чип - двойной геморрой, у HP достаточно сбросить картридж, или использовать совместимый дубликат (Europrint или Aquamarine) на Ricoh чипов нет, можно перезаправлять картридж, у Xerox вроде бы тоже можно перезаправлять.

перепрошивка устройства никогда не была лучшим способом решения проблемы

Здравствуйте. Немного дополню, что не только от производителя зависит, но и от типа оргтехники, а также модели. Если Вы планируете печатать фотографии, то стоит обратить внимание на МФУ струйного типа. Но с ними мороки очень много, так как данный тип техники категорически не любит простоев. У многих моделей счетчики можно сбрасывать бесплатно. Тут нужно искать конкретные модели и вычитывать максимум информации по ним. Из возможных производителей могу порекомендовать Epson, Canon и HP. С прошивками баловаться не рекомендую, разве что в самом крайнем случае.
Для печати документации, оптимально взять лазерный принтер. Тут и выбрать есть из чего, правда почти все устройства достаточно дорогие в обслуживании. И техника менее прихотливая в работе. Из существующих вариантов, можно поискать хорошие экземпляры у Brother, Kyocera, Canon, HP, Xerox и Ricoh. Сказать конкретней по моделям сложно, так как подбирать нужно индивидуально.

Верно написали выше - все зависит от модели принтера. Может и будет. В любом случае пробуйте.