Ну что-же, начну я с самого начала - первого одомашненного животного, а именно - с волка.
Первым одомашненным видом был волк, одомашненным подвидом которого является собака. Подсчёты на генетической основе указывают на то, что собака и волк разделились около 125 тысяч лет назад. Поначалу она служила помощником при охоте, а позже исполняла и сторожевые функции. Одомашнивание собак началось в ориньякский период верхнего палеолита. Первое свидетельство о сосуществовании человека и собаки (следы лапы волка или собаки и ноги ребенка) было обнаружено во французской пещере Шове (Chauvet). Возраст этих следов составляет 26.000 лет. Этот факт подтверждают также находки останков псовых эпохи верхнего палеолита, обнаруженные в результате раскопок на Украине (Черкасская и Черниговская области) и в России (Курская область) .
Как появилось слово волк
Волк - Древнерусское – вълкъ. Старославянское – влъкъ. Общеславянское – vъlkъ. Слово «волк» заимствовано из старославянского.
Древнее слово "волк" некоторые исследователи переводят как "разрывающий, терзающий" (близкие слова - "валить", "валять", "волна"; кстати, слово "волна" означает не только водяной вал, но и шерсть, оно сближается с древним индоевропейским корнем *uel-, означающим "дергать, щипать, рвать"). Другие исследователи считают, что слово "волк" связано с "волочить" (волк таскает, уволакивает домашний скот) .
Но, первыми были Боги
dog-zd.
ru/klichki.
html
Если обратиться к мифологиям Древней Греции, Рима, Египта, Вавилона, Индии, Китая и других народов и племен, то можно найти большое количество имен для наших питомцев, ибо древние во все времена почитали животных - за священных, в Египте это были кошки, в Индии до сих пор коровы.
Например
ГЕЯ - мать - земля
ДЕМЕТРА - богиня плодородия
БАЛУ - "господин", в западносемитской мифологии бог грома и молнии
Потом люди стали называть своих питомцев именами великих людей.
От сложного к простому

Тоже самое, само собой разумеющееся, происходило с кличками для других животных - кошек, попугаев, крокодилов, и прочей живности, которую приручил и продолжает приручить человек.. .
Думаю я правильно ответил на Ваш вопрос.
Удачи!