Существуют ли неприхотливые аквариумные лягушки? И выживут ли наши пресноводные в аквариуме? Квакать будут?

Существуют. Лучше всего для содержания подходят - шпорцевые лягушки - ксенопусы (Xenpous laevis), карликовые пипы и гименохирусы (Hymenochirus boettgeri);
Можно содержать и наших местных лягушек, ту же квакшу обыкновенную, никаких особенных сложностей в этом нет. Однако я уверен Вы быстро откажетесь от этой затеи :) Ну, если конечно держать будете дома. Дело в том что квакши - квакают. И очень громко, а с учетом того, что их рекомендуется держать группой.... В общем если хотите слушать ночные концерты с марта по июнь - флаг в руки и беруши на уши! Спать не дадут.
Можно содержать жерлянок, но вместе с ними более тогда никого нельзя содержать - ядовитая слизь которую выделяют жерлянки убьет всех остальных обитателей.

Теперь по сожителям - все лягушки хищники, соответственно вот такой расклад:
Рыбы.
По разным причинам содержать рыб и лягушек вместе очень трудно. Либо рыбы будут пытаться съесть лягушку, либо лягушка поймает и съест рыбку.
Исключение - гименохирусы, они очень маленькие и опасность представляют разве что для мальков, прекрасно живут вместе с живородящими.

Тритоны.
Бывают что живут вместе. Но редко. Обычно кто-то, кого-то пытается сожрать. Заканчивается печально, почитайте на форумах о земноводных масса воплей подобных любителей - "лягушка заглотила тритона и сдохла", "тритоны откусили ногу лягушке". На форумах пишут, что тритоны прекрасно живут вместе с пипами.

Аксолотли, черепахи красноухие.
лягушек рассматриваю в виде корма.

Пиявки.
Очень быстро будет съедены лягушками. Еще бы это их лучшее лакомство.

Улитки местные
Категорически не рекомендую. Жить они будут. НО... .
1) Это транзитные хозяева паразитов, чего только в себе они не таскают;
2) Все растения в аквариуме будут уничтожены сразу и бесповоротно;
3) двустворчатые моллюски, при размножении проходят стадию глохидий (это паразиты рыб и амфибий) ;
Уж лучше катушек заведите, ампулярий, физ, меланий - они будут полезны.

купите штопцевых лягушек, лучше белых (они прикольнее) . они могут жить только в воде. - это специальные животные для аквариума

а тритоны весной вылезут из воды и удерут из аквариума.
местных лягушек не надо - им надо весной выходить на сушу и метать икру!!!!