Можно ли содержать рыбок без фильтра?

На картинках или в кино видели? Да, в круглый аквариум фильтр впихнуть сложно и это точно не будет смотреться в рекламе. Ещё любят золотую рыбку фотать в таком "аквариуме", несмотря, что одной золотой нужен объём от 50 литров.
Можно, но недолго.
Аквариум это не просто банка с водой, а замкнутая экосистема. В маленьком аквариуме, да ещё без оборудования, её создать под силу оч. опытным аквариумистам. Лишняя щепотка корма, превратит такую банку в болотце.

Смотря каких рыб и в каком количестве. Мы в детстве содержали круглые аквариумы с гупёшками без фильтра, без компрессора, и даже без освещения. Бросишь на дно несколько камешков, пустишь ветку наяды, заселишь десяток рыбок, поставишь аквариум возле окна и кормишь раз в день сухими дафниями. И всё это хозяйство как-то живёт. Рыбки даже умудряются размножаться. Правда раньше аквариумы меньше 20 л. не выпускали.

Да, есть такие аквариумы. Аквариумы-смертники.

можно

Разные породы рыб очень по-разному реагируют на "чистоту" воды. Например, если ты поселишь гурами или карасей – им вообще в мутной воде благодать. Однако, для комфортной жизни большинства рыб, желательно, чтобы вода была чистая. Именно для этого фильтр и нужен. Насыщение кислородом здесь ни при чём – для этого существует аэратор.
Также большое значение имеет количество особей на единицу объёма воды, и их размер. К примеру, если в стандартный аквариум объёмом 60 л поселить 5-7 особей гуппи – им и фильтр не понадобится. Они ко дну, практически, не опускаются, и мутить воду просто не станут. Правда, потом они быстро расплодятся, и аквариум станет перенаселён.
Также в подобный аквариум можно поселить 2-3 золотых рыбки или 3-4 барбуса, и много кого ещё. При небольшом количестве рыб и достаточном количестве воды, при установленном биологическом равновесии в аквариуме и умеренном количестве корма, фильтр, как таковой, вообще не требуется – достаточно просто регулярно чистить стекла и убирать мусор со дна, специальными устройствами. Однако, в большинстве случаев, когда рыбок достаточно много, когда в аквариуме протекает активная жизнедеятельность и происходит постоянное движение во всех слоях – фильтр для воды становится необходим.

нет, им кислород нужен