Что делать если мы переезжаем в другой город в квартиру, туда нельзя брать собой животных

Я никак не могу кота найти, отдай мне

Два года назад надо было думать когда заводила кошку.

Это вопрос только к совести ваших родителей. В чем проблема взять с собой кошку маленькую? Тот кто по-настоящему Человек (с большой буквы) тот хотя бы попытается подыскать животному новый дом, а не бросит его на произвол.
Вот пример человеческого отношения-можете показать родителям-беженка с Украины 17 км несла свою старую собаку на руках до польской границы, она вообще не знала что их ждет дальше, а друга своего не оставила.
https://laf.md/2022/03/11/ona-chast-moej-semi-bezhenka-iz-ukrainy-17-km-nesla-sobaku-na-rukah-do-polskoj-granicy/

кто виноват.. что не имеете своего?

Обьясни им С родителями будет то же что они сделают с кошкой

Не бывает квартир куда "нельщя кошку",кто платит тот и рулит.
Они возможно просто кошку не хотят, так как в ней там нет необходимости.
Можно попробовать поспрашивать знакомых, соседей, пристроить кошку

Как это "нельзя с животными"?
Значит, надо искать другую квартиру, где будет можно с кошкой. Единственный вариант - упереться, и сказать "никуда не поеду без кошки! Если кошка будет на улице - то и я буду с кошкой на улице"

выгонять на улицу нельзя. лучше отдай кому-нибудь из знакомых или друзей.

в приют отнеси, на улице помрет

А квартиру, в которой возможно проживание с животными, найти не могли?

Вы кошку убить хотите???? Лучше усыпить, хоть не будет голодать, ьолеть, страдать.... Вообще, всегда ищут возможность взять животное с собой, или пристроить его в хорошие ручки. Вас осуждать сложно, видимо, Вы еще несовершеннолетний человек, а вот ролители Ваши.... есть Уголовная статья за жестокое обращение с животными. Вы можете сделать несколько фото кошки, разместить объявление в соцсетяхс описанием животного: возраст, здоровье, привычки. И договориться с кем-то из своих друзей и ролителями того человека, что кошка временно побудет у них.