За что в славянской мифологии отвечала эта богиня?

ЖИВА - западнославянское женское божество, главное в земле полабов. Согласно некоторым интерпретациям — богиня жизни и плодородия. Гельмольд кратко упоминает богиню Зиву (Siva) как богиню полабов.
Изображение этой богини имеются на нескольких довольно схожих рисунках. Наиболее древнее из них помещено в Саксонской хронике Бото. Зива изображена как обнаженная женщина с плодами в руках; с этого рисунка были сделаны гравюры, которые публиковались в трудах XVIII века.

Следует заметить, что так традиционно изображают римскую богиню Цереру. На одой из гравюр у Вестфалена Жива изображена в повозке, в которую впряжены пара голубей и пара лебедей, и на гравюре написано «Krosopani sei Dziva Slavorum». В Mater Verborum упомянута богиня плодородия Sius, соответствующая римской Церере:
«Хлеб, злаки, зерно либо богиня злаков: Siua». «Богиня злаков, Церера: Sius»

1 мая является праздником Живы, встречаемом языческими славянами с определёнными обрядами и песнями.

О верованиях славян рассказано в польской хронике: «Божеству Живе было устроено капище на горе, названной по ее имени Живец, где в первые дни мая благоговейно сходился многочисленный народ к той, которую считал источником жизни, долговременного и благополучного здравствования. Особенно приносили ей жертвы те, которые слышали первое пение кукушки, предсказывавшей им столько лет жизни, сколько раз повторится ее голос. Думали, что высочайший владыка Вселенной превращался в кукушку и сам предвещал продолжение жизни... »

Жива, Живана, Сева - олицетворение плодоносной силы, юности, красоты всей природы и человека - то есть весны. Некоторые полагали ее матерью Перуна, Бодана и Пекленца.

Жива властвует, когда зеленеют, расцветают поля и леса, сады и огороды, когда люди, очнувшись от унылого зимнего сна, словно впервые видят красоту весенней природы, красоту расцветающей молодости, впервые познают прелесть любви и нежности.
http://arttalk.ru/forum/viewtopic.php?p=63576

плодородие