Каким танцем по традиции было принято открывать балы в старину?

Полонез.
Полонез, которым открывался бал, вошел в моду при Екатерине II. Длился он 30 минут. Все присутствующие должны были принять в нем участие. Его можно было назвать торжественным шествием, во время которого дамы встречали кавалеров. Иностранцы называли этот танец «ходячий разговор» . Промах в танцах на балу мог стоить карьеры. Было очень постыдным на балу потерять такт.
Полоне́з (польск. polonez, фр. polonaise, от фр. polonais — польский) — торжественный танец-шествие в умеренном темпе, имеющий польское происхождение. Исполнялся как правило в начале балов, подчёркивая торжественный, возвышенный характер праздника. В полонезе танцующие пары двигаются по установленным правилами геометрическим фигурам. Музыкальный размер танца — ¾.
Возникший в Польше около XV века под именем «ходзоный» (польск. chodzony) сперва полонез был исключительно свадебным танцем. Затем, несколько видоизменившись, он сделался непременным атрибутом любых народных торжеств. Именно величественный полонез открывал танцы на любом народном празднике.
Часто размеренный и плавный полонез перемежался другими народными танцами, такими как мазурка или оберек: веселящаяся молодёжь, сделав несколько фигур полонеза, без ведома музыкантов ускоряла темп и переходила к более быстрым танцам. Оркестр в таких случаях следовал за танцующими. Затем, устав от быстрых и сложных движений мазурки или оберека, молодежь также внезапно вновь переходила на полонез. В результате часто полонез не только начинал, но и заканчивал танцы, как бы обрамляя их.

Вальс

нижним брэйком ...не?..

мазурка

мазурка