Какая может быть причина, если после пения першит в горле ?

Если вы поете и у вас першит в горле, то вы должны минимум, как пару дней молчать и тогда ваш голос заново зазвучит.

Проблем может быть несколько:
1) Вы слишком громко поете, причем без достаточной опоры. Человек не может петь нормально, когда он делает это слишком громко. Пение превращается в крик. Чтобы петь в этой стилистике существуют свои правила и ограничения. Видимо Вы что-то нарушаете.
2) Вы можете примешивать воздух. Когда Вы поете в полную силу, а то есть громко, примешивать воздух ЗАПРЕЩЕНО. Делая так Вы перенапрягаете связки. Примешивать воздух можно только когда вы поете негромко.
3) Распространенная ошибка, когда пытаются петь громко, но по разным причинам сдерживаются. Например, чтобы не мешать соседям (или стесняясь соседей), Вы можете подсознательно себя сдерживать, но в тоже время пытаться петь в полную силу. Это приводит к зажимам, что и есть причина перенапряжения.
4) Вы пытаетесь петь в несвойственном Вам диапазоне. Например, если Вы баритон, а пытаетесь петь теноровые ноты. Здесь опять же возникает перенапряжение, связки не справляются. Проблема возникает, когда певцы стараются подражать кому-то, что приводит к неестественному пению.
5) Беря высокие или низкие ноты Вашего диапазона, Вы можете не соблюдать правила их пения. Например при пении на высоких нотах Вы недостаточно поднимаете гортань, недостаточно широко открываете рот и используете недостаточно опоры. Связки травмируются.
6) Вы мало распеваетесь. Не разогрев достаточно голосовые мышцы, Вы усиленно поете, в том числе начинаете сразу петь высокие ноты. Как и у спортсменов, певцы обязаны разогреться перед пением, а не то неожиданные нагрузки могут навредить связкам.
7) Вы не так давно болели и голос еще не восстановился.
8) Вы можете практиковать экстремальные техники вокала. А то есть, стараетесь, например, добавить хрипотцу и делаете это неправильно.
9) Вы слишком перенапрягаетесь или напрягаетесь там где не нужно. Также могут быть скрытые зажимы, которые возникают вследствие работы мышц что тяжело контролировать. Например, мышцы окружающие горло и внутренние мышцы.

Помните, пение должно быть естественным и свободным. Если Вы чувствуете боль и неприятные ощущения во время пения, то Вы делаете что-то НЕПРАВИЛЬНО. ОСТАНОВИТЕСЬ и постарайтесь выяснит, что не так.

Как Вам и советовали, придется прекратить пение на некоторое время. Пока связки будут отдыхать, освежите память об основах вокала и затем... придется экспериментировать и найти золотую середину, когда связки не будут страдать.