Использовали ли в X веке женщины кочевых народов лук и стрелы. Если да, то какие находки можно посмотреть?

Наверняка использовали время от времени. Но не постоянно - других забот было полно. Луков специально для женщин и с табличками "for woman only", "designed of girl" или "special unisex design" не найдено.

Луки X в. н. э. не сохранились в принципе. Даже составные - из кости дерева и прочих материалов. Находили и находят лишь металлические или костяные детали (в том числе от чехлов для луков и стрел - налучей, саадаков, тулов).

Лук - основное оружие войны и охоты у ВСЕХ кочевых конных народов Евразии (без исключения). В степи без лука делать нечего.
От монголов, до турок и венгров (да, турки и венгры - бывшие кочевники, жившие в кибитках).

Луком пользовались многие десятки племен исторически известных и многие десятки племен, имена которых не сохранились - Великая Степь простирается непрерывным поясом от Дальнего Востока и Южной Сибири до Северного Причерноморья.

Как, примерно, выглядели и как делались составные луки кочевников можно понять, рассматривая существующие пока еще луки монголов (еще делают и используют на праздниках и соревнованиях) и бурят (народная традиция практически исчезла или едва существует). Они все еще делают их по старым технологиям, вручную, а не на заводе из пластика и стали. Спешите видеть!
У остальных евразийских кочевников (скифов, сарматов, гуннов (хунну), булгар, печенегов, половцев (куманов), языгов, торков, косогов, ..туркменов, казахов, киргизов и т. д.) были, примерно, такие же, но не точно такие же. Например, турецкие были скромнее размерами (сохранились, насколько я знаю, единицы (в музеях) и только самые поздние, Позднего Средневековья и Нового времени, не X века. В X веке турок еще не было в Турции).

В X веке скифы, как народ, уже давно не существовали.

Вроде как использовали. У скифов и до 9-го века использовали женщины лук и стрелы. Про находки не знаю. Что-то видел когда-то вроде, но уже не помню где и когда.