Йозеф Бойс родился в Крефельде (земля Северный Рейн-Вестфалия) 12 мая 1921 в семье торговца. Детство провел в Клеве близ голландской границы. Во время Второй мировой войны служил в авиации. Началом его «личной мифологии» , где факт неотделим от символа, послужила зима 1943, когда его самолет был сбит над Крымом.
Морозная «татарская степь» , а также топленый жир и войлок, с помощью которых местные жители спасли его, сохранив телесное тепло, предопределили образный строй его будущих произведений.
Вернувшись в строй, воевал также в Голландии В 1945 был взят в плен англичанами. В 1947–1951 учился в Академии художеств в Дюссельдорфе, где главным его наставником был скульптор Э. Матаре. Художник, получивший в 1961 звание профессора Дюссельдорфской академии, был в 1972 уволен после того, как вместе с не принятыми абитуриентами в знак протеста «оккупировал» ее секретариат.
На волне левой оппозиции он опубликовал манифест о «социальной скульптуре» (1978), выразив в нем анархо-утопический принцип «прямой демократии» , призванной заменить существующие бюрократические механизмы суммой свободных творческих волеизъявлений отдельных граждан и коллективов. В 1983 выставил свою кандидатуру на выборах в бундестаг (по списку «зеленых») , но потерпел поражение. Бойс умер в Дюссельдорфе 23 января 1986. После смерти мастера каждый музей современного искусства стремился установить один из его арт-объектов на самом видном месте в виде почетного мемориала. 
Самым крупным и в то же время самым характерным из этих мемориалов является Рабочий блок в Музее земли Гессен в Дармштадте — анфилада залов, воспроизводящих атмосферу бойсовской мастерской, полной символических заготовок — от рулонов прессованного войлока до окаменевших колбас.
В его творчестве конца 1940–1950-х годов доминируют «первобытные» по стилю, близкие наскальным росписям рисунки акварелью и свинцовым штифтом с изображением зайцев, лосей, овец и других животных. Занимался скульптурой в духе экспрессионизма В. Лембрука и Матаре, исполнял частные заказы на надгробия. 
Испытал глубокое воздействие антропософии Р. Штейнера. В первой половине 1960-х годов стал одним из основоположников "флюксуса" или "флуксуса", специфической разновидности искусства перформанса, наиболее распространенной именно в Германии.
Использовал для арт-объектов шокирующе непривычные материалы типа топленого сала, фетра, войлока и меда; архетипическим, сквозным мотивом пребывал «жировой угол» , как в монументальных, так и в более камерных (Стул с жиром, 1964, Музей земли Гессен, Дармштадт) вариациях. В этих произведениях остро проступили чувство тупикового отчуждения современного человека от природы и попытки войти в нее на магически-«шаманском» уровне.