Лёгкая промышленность ( к примеру тканные изделия) могут относиться к сфере культуры и искусства?

Хороший вопрос.
Интерьер относится к культуре и искусству? А мода в одежде? - Да, конечно, сейчас это сферы дизайна. А он является частью культуры и отдельным видом искусства. Мода диктует стили, цветовую гамму, характер орнаментов. Мода бывает и на состав тканей (спроси у бабушки или мамы, что такое кримплен, посмеешься) . Текстиль имеет огромное значение в жилой среде. Конечно, он сейчас производится в основном массово, но ведь его характер задается модой и стилем. Поэтому изделия легкой промышленности имеют отношение и к искусству, и к культуре - опосредованно, через дизайн.

Нет, конечно. Это отрасль промышленности. А вот что производят ручным трудом, можно отнести к изделиям народных промыслов. А сфера культуры и искусства - это совсем другая песня и к промышленности ну никак не относится.

Очень даже можно. Особенно, если дело касается тканей. Обосновать можно как связь с искуством, так и связь с культурой. Искусство, к примеру, это дизайнерская работа. Связь с культурой может быть при изготовлении какой-либо одежды, связанной с культурой, к примеру, народных костюмов. Впрочем, даже джинсу можно отнести к культуре. Можно упирать и в обратную точку зрения, и так же найти обоснование. К примеру, что массовое производство - а промышленность это подразумевает - не может быть ни тем, ни другим.
Ответьте для себя на вопрос - а зачем вам это? Очень похоже на то, что вы где-то учитесь и вопрос попался вам в некоей экзаменационной работе. Здесь вам нужно понять, чего хочет тот же препод или человек, который ждёт от вас ответа. Но, вероятнее всего, от вас ждут положительного ответа и примеров о том, какой может быть эта связь. В противном случае такой вопрос не задали бы.

конечно. у нас такое искусство уже сущестаавет 3000 лет, но не техническое, а ручное.