Могу ли я ездить с правами Казахстана в России?

Если Вы переехали в РФ на ПМЖ, гражданство РФ:
п. 48. Иностранное национальное водительское удостоверение лица, переехавшего на постоянное жительство в Российскую Федерацию, на территории Российской Федерации считается недействительным по истечении 60 дней с даты получения в органах внутренних дел Российской Федерации разрешения на постоянное проживание в Российской Федерации или с даты въезда на территорию Российской Федерации, если разрешение на постоянное проживание было получено в дипломатическом представительстве либо консульском учреждении Российской Федерации в иностранном государстве. Замена такого удостоверения осуществляется в порядке, предусмотренном пунктом 40 настоящих Правил.
40. Замена полученных гражданами Российской Федерации в других государствах международных или национальных водительских удостоверений этих государств производится после сдачи теоретического экзамена при представлении документов, указанных в пункте 16 настоящих Правил (кроме документа о прохождении обучения) , заверенной в установленном порядке копии водительского удостоверения, а также документа об оплате изготовления и (или) выдачи водительского удостоверения.
Если Вы временно пребываете в РФ:
44. В Российской Федерации лица, временно пребывающие на ее территории, имеют право управлять транспортными средствами при наличии международного или иностранного национального водительского удостоверения, соответствующего требованиям Конвенции о дорожном движении 1968 года, записи в котором произведены или продублированы буквами латинского алфавита.
Иностранные национальные водительские удостоверения, не соответствующие требованиям указанной Конвенции, должны иметь заверенный в установленном порядке перевод на русский язык.
Иностранными национальными водительскими удостоверениями считаются также водительские удостоверения с отличительным знаком "SU" (СССР) , выданные в республиках бывшего Союза ССР.
Указанные лица при управлении транспортными средствами могут иметь российские водительские удостоверения, полученные в порядке, установленном настоящими Правилами.

Да конечно )))

Да, можете. Правила везде одни и те же.

Можете, Пока (если) не соберетесь оформить здесь постоянную регистрацию

только вкупе с казахским паспортом