Можно ли заказать спец заказом автомобиль Газ 3102 на заводе? Если его уже не выпускают.

Нет. Штампы и производственные линии легкового подразделения ГАЗа давно демонтированы. А множество комплектующих просто будет негде взять - производство давно прекращено. И заморачиваться ради одного экземпляра на заводе масштаба ГАЗа никто не будет - не тот уровень !
Максимум, что можно - восстановить-отреставрировать Б/У "Волгу" до состояния практически новой у реставрационных мелких фирм за бо-о-ольшие деньги.)

Волгу уже никакую не выпускают

ГАЗ-3102 никогда не выпускался на основном конвейере. Его собирал цех малых серий ГАЗ. Так что всё зависит от того, чем занимается сейчас этот цех, и каковы его возможности.

По слухам ГАЗ 3102 продолжают собирать вручную по специальным заказам в заводском ателье Горьковского автомобильного завода.

Для серьезного ответа необходимо, для начала, понять возраст спросившего.
Причина проста - для разных возрастов у меня есть разные ответы, учитывая что в кузове ГАЗ 3102 выпускались разные автомобили.
Один из вариантов комплектации прилагается.

конечно можно!
приготовь миллионов 10

..как не странно и мне сие слухи известны..

За 400 тыров купишь отличную 3102 зайди на авто ру или на авито предложений достаточно

Думаю это можно устроить, но стоить это будет просто немыслимых денег. Как несколько сотен таких машин. Думаю, как пример, можно договориться с АвтоВАЗом, что бы они сделали ту же самую Копейку новую, под заказ, только это обойдётся ну точно не меньше 1 млн $, а может и в разы больше. Вдумайтесь, нужно высвободить несколько десятков рабочих, инженеров, потратить время на перепроектирование, настройку станков и аппаратуры, освободить линию, выделить место для сборки... это безумные деньги и очень сложный процесс для полностью автоматизированного и налаженного производства. И заморачиваться они с этим будут только в том случае, если для них это будет по настоящему существенная прибыль. Так что если вы не долларовый миллиардер, тайком сидящий в @Ответы, то просто забудьте.
Другое дело, достать полный комплект чертежей на нужную вам машину, найти серьёзное тюнинг-ателье (в Европе и США такие есть) и попробовать договориться о сборке реплики (точной копии) нужного вам автомобиля. Это будет точно дешевле, чем заказывать у конкретного автомобильного бренда, но и это будет стоить огромных денег, особенно если речь идёт о какой-то современной модели, а не о ретро и классике. Но если речь о тех же самых Жигулях, то гораздо проще нанять автоподбор, что-бы нашли так называемую "капсулу времени", машину, которая, в своё время, покупалась частным лицом, но так и не эксплуатировалась, а стояла, например, годами в гараже. Купить такую, в первозданном состоянии и отдать её на полную реставрацию и подготовку к эксплуатации, с заменой всех жидкостей, прокладок и необходимых запчастей. Вот это абсолютно реально, а то, о чём спросили вы... это на грани фантастики. Повторюсь: если вы не миллиардер - забудьте.