Нужно ли менять номера машины, если переехал из Москвы в область?

абсолютно не нужно менять номер!
по закону только бумажки!
Собираете документы:
личный паспорт (с новой пропиской),
ПТС (паспорт транспортного средства),
свидетельство о регистрации транспортного средства (ламинированный документ, который нужно возить с собой),
страховой полис ОСАГО.
Приезжаете в любое подразделение МРЭО ГИБДД (автомобиль на осмотр предоставлять не нужно). Заходите в помещение и ищете окно, где производят регистрационные действия для физических лиц.
Говорите инспектору, что вам нужна перерегистрация автомобиля в связи со сменой прописки. Он проверит ваши документы и даст вам квитанцию и бланк, на котором вы напишите заявление на перерегистрацию автомобиля при смене прописки. Пишете заявление, идете в кассу и платите пошлину. Потом возвращаетесь к окошку и отдаете инспектору документы. Ждете, когда вас вызовут по фамилии. Вам выдадут новое ламинированное свидетельство о регистрации ТС (где будет указан ваш новый адрес прописки, номера останутся старые). В вашем ПТС будет сделана отметка о смене адреса владельца. Все, больше ничего делать в МРЭО ГИБДД не нужно. Поздравляю, перерегистрация автомобиля при смене прописки пройдена.

Теперь необходимо сделать следующие важные действия. Вам нужно прийти в ту компанию, где на вас был выдан страховой полис ОСАГО, и обратиться к агенту, сказав, что вы поменяли место жительства, и вам нужно внести изменения в страховой полис. Вам перепишут страховой полис по новому адресу, указанному в личном паспорте.

Нет! Не нужно! Как говорит наш инструктор-Без разницы, Где машина зарегистрирована! (с).
Я тоже в области живу, у нас начальник автошколы вообще на Питерских номерах (регионе) ездит, хотя сам тоже провинциал

не нужно... но можно при большом желании

ну перерегистрацию то по любому делать, а номера можете отставить, если заяву напишите.

не нужна ПРИВЕТИКИС)