Что за услуга в Москве такси без водителя, брат рассказывал, что выходишь из дома стоят машины, садишься за руль ...

Каршеринг. Если ты педантичен то можно использовать, потому как если просохатишь какой-то момент - влетишь на солидный штрафняк (по совершенно разным основаниям).
1. Внимательно читать договор на услуги каршеринга, особенно пункты с вашими обязанностями и ответственностью.
2. Осматривать и фиксировать (на фото) состояние авто ДО и ПОСЛЕ поездки.
3. Соблюдать ПДД и скоростной режим во время эксплуатации, следить за уровнем топлива, чтобы не обсохнуть (заправочная карта в бардачке как правило).
4. Завершать аренду в местах, где разрешена парковка ТС, и безусловно в пределах зоны работы каршеринга, также лучше сфоткать наличие имущества оператора КШ при завершении аренды (коврики, щетка, что там еще в салоне может быть).
5. В случае ДТП досконально все оформлять и известить оператора КШ.
Это необходимый прожиточный минимум правил пользования КШ.

Это не такси, это каршеринг. И у тебя должны быть водительские права для управления данным ТС

КАРШЕРИНГ.
Если есть права, -регистрируешься в услуге каршеринга и да-можешь взять авто за определённую плату практически везде, где есть эта услуга и свободные авто !

Этот каршеринг уже давно в городах. Встанешь утром спозарану, выглянешь в окно -- нет машины на стоянке, нету уж давно.

Каршеринг - это один из видов краткосрочной аренды авто. Срок аренды в каршериннге может составлять от 1 минуты) чего конечно не встретишь в обычном прокате автотранспорта.
Данный вид аренды развился относительно недавно с повсеместным применением Интернета и смартфонов, ведь чтобы арендовать автомобиль по каршерингу не обязательно приезжать в офис и заключать договор, все это делается заранее через Интернет, а машина берётся из припаркованных авто, указанных в приложении.

Есть, называется каршеринг

Да, есть такое. Аренда оплачивается поминутно. Называется каршеринг. Нужно зарегистрироваться в компании, которая предлагает эти услуги.
Только...
Выходишь из дома и ищешь ближайшую доступную машину и топаешь к ней. Также и вечером с работы. И вовсе не факт, что в пределах 20 мин хотьбы будут свободные машины.
Ну и других нюансов много, риски большие попасть на деньги.

Прокат обычный с доставкой.

В питере тоже есть, постоянно пользуюсь, машин немеряно . Вот это только у яндекса столько машин свободных сейчас