Как правильно делать промывку системы? И какую охлаждайку потом залить?

Так,ну если ты радиаторы менять не планируешь, то сначала промой слабым раствором щелочи, а потом водой. Делать нужно несколько циклов, пока не перестанет выходить вся "грязь". Многие почему-то недооценивают важность ОЖ и как ты заливают все подряд за копейки. Я вот покупаю Coolstream А-110. Он на корейский присадках + его на заводе льют даже.

Снимай термостат да хоть запромывайся.
Руки не оттуда - проще: сливай ОЖ, заливай воду, катайся с полчаса, остужай, сливай. Еще раз заливай и т.д. Циклов несколько пока не пойдет прозрачная.
С ГБЦ тебе явно уже не справиться.

печку и радиатор промывай шлангом от горячего водоснабжения, чтоб соты промыть, радиатор вообще желательно снять и помыть с наружи, а блок и голову достаточно пролить, но это после замены прокладки, или как выше сказали лей воду и сливай, пока чистая не пойдет, но без щелочи, если только слабый раствор лимонки залить и поездить вокруг гаражей минут пятнадцать. но вначале прокладку замени

Таких специалистов ртутной мазью выводят.

Проблема может и не в прокладке. Заведи машину и открой бачек, если булькает и что то происходит там, значит да, проблема в прокладке. Может воздух подхватил. Слей весь антифриз с радиатора и с блока, залей дистиллированную воду, заведи и поганяй минут 5, потом можешь залить уже свежий и качественный антифриз. Только не забудь выгнать воздух. Иначе все придется делать заново